TU Wien:Analysis VO (Dorfer)/Pruefung Dorfer 2018-04-27

Angabe

Vorläufige Angabe der Prüfung vom 27.04.2018 aus Mattermost:

Aufgabe 1

Multiple choice zu folgen und reihen, dabei wurde die exakte definition des wurzelkriteriums gefragt, ob eine alternierende reihe (sowas wie 1/sqrt(2) - 1/sqrt(3) + 1/sqrt(4) - ... ) konvergiert, absolut konvergiert, divergiert usw. und noch was die summe von 0 bis unendlich von (-1) ^n * (x^n/n!) ist - also auswahl aus cosx,sinx,e^-x und e^x.

Aufgabe 2

Gammafunktion gegeben.

a) G(1) bestimmen,

b) lim(x^(t)/e^t) (der lim läuft von 0 -> unendlich,

c) zeigen dass G(x+1) = x * G(x) und im weiteren folgern, dass G(n+1) = n!

• bei b) sollte man das über L'Hospital machen

Aufgabe 3

$f(x,y)=xy\mathrm{...}$

a) Höhenlinien mit c=0, c = +/- 1, c = +/- 2 skizzieren und beschreiben,

b) eigen dass sich im Punkt (0,0) ein Sattelpunkt befindet,

c) Richtungsableitung an zwei Punkten und dann minimale/maximale Richtungsableitung an einem anderen Punkt finden

Aufgabe 4

Lineare Differentialgleichung erster Ordnung mit Anfangsbedinung $y(0)=-1$ ... die Gleichung war irgenwas wie $y^{\prime }+xy=e^{x^2}$.

Aufgabe 5

Hauptsatz Differential/Integral skizzieren und beschreiben.