TU Wien:Analysis VO (Dorfer)/Pruefung Dorfer 2018-06-29

1. Multiple-Choice Fragen zu Funktionen (je >= 1 richtige Antwort, falsche/fehlende führen zu Abzügen)
   1. sin x
      1. ist eine ungerade Funktion
      2. hat einen Grenzwert bei x -> unendlich
      3. hat in [0,pi] eine eindeutige Umkehrfunktion
      4. ?
   2. ln x
      1. ist für alle x != 0 definiert
      2. wächst für x -> unendlich schneller als sqrt(x)
      3. ?
      4. ?
   3. f'(x0) = f''(x0) = 0
      1. f hat bei x0 Extremwert
      2. f hat bei x0 Wendepunkt
      3. f muss bei x0 weder EW noch WP haben
      4. f hat bei x0 doppelte Nullstelle
   4. ?
2. Thema war dieses Landau-Kapitel
   1. Beweisen dass etwas in Zusammenhang mit der Relation ~ (asymptotisch gleich) und 4 Folgen gilt
   2. Stirlingsche Formel -> Binom irgendwas
3. gegeben war eine Funktion f(x, y) = arctan(y/x), definiert für (x, y) mit x > 0.
   1. Taylorpolynom aufschreiben
   2. zeigen dass der Grenzwert bei Punkt (0, 0) nicht existiert
4. zwei Integrale mit Partialbruchzerlegung ausrechnen
5. Stetigkeit
   1. auf zwei verschiedene Arten definieren, was es bedeutet dass f in einem Punkt x0 stetig ist
   2. Vorzeichenbeständigkeit von stetigen Funktionen zeigen