TU Wien:Analysis VO (Karigl)/Prüfung 2013-10-04

Aufgabe 1[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wie ist der Parameter t (mit t!=2) zu wählen, damit die Funktion

$f(x)={\frac {x^{2}+t}{x-t}}$

in einer Umgebung der Stelle $x_{0}=2$ streng monoton wachsend ist?

Lösungsvorschlag

$f'(x)={\frac {x^{2}-2xt-t}{(x-t)^{2}}}$

${\frac {x^{2}-2xt-t}{(x-t)^{2}}}>0$

nach t umformen:

$t<{\frac {4}{5}}$

Aufgabe 2[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Man berechne das Bereichsintegral $\iint _{B}(1+xy)dxdy$ über den Rechtecksbereich B, welcher durch $1\leq x\leq 4$ und $-1\leq y\leq 2$ in der (x,y)-Ebene festgelegt ist.

Aufgabe 3[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für den Konzentrationsverlauf c(t) eines bestimmten Medikaments in Abhängigkeit von der Zeit t gebe die Gleichung

$c''(t)+0,35c'(t)+0,025c(t)=0,125$

Man bestimme daraus die Konzentration $c(t)$ , wenn die Werte $c(0)=0$ und $c(10)=17,45$ bekannt sind.

Aufgabe 4[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Erklären Sie die Begriffe des unbestimmten, bestimmten und uneigentlichen Integrals und geben Sie je ein Beispiel an.
Mittelwertsatz der Integralrechnung: Formulierung und Skizze

Kommentar[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Aufgabe 5 habe ich leider nirgendwo geschrieben aber so weit ich mich errinere es war wieder irgendeine MC Aufgabe