TU Wien:Analysis VO (Karigl)/Prüfung 2013-10-04

Aufgabe 1

Wie ist der Parameter t (mit t!=2) zu wählen, damit die Funktion

$f(x)=\frac{x^2+t}{x-t}$

in einer Umgebung der Stelle $x_0=2$ streng monoton wachsend ist?

Lösungsvorschlag

$f^{\prime }(x)=\frac{x^2-2xt-t}{(x-t{)}^2}$

$\frac{x^2-2xt-t}{(x-t{)}^2}>0$

nach t umformen:

$t<\frac{4}{5}$

Aufgabe 2

Man berechne das Bereichsintegral ${\iint }_B(1+xy)dxdy$ über den Rechtecksbereich B, welcher durch $1\le x\le 4$ und $-1\le y\le 2$ in der (x,y)-Ebene festgelegt ist.

Aufgabe 3

Für den Konzentrationsverlauf c(t) eines bestimmten Medikaments in Abhängigkeit von der Zeit t gebe die Gleichung

$c^{″}(t)+0,35c^{\prime }(t)+0,025c(t)=0,125$

Man bestimme daraus die Konzentration $c(t)$, wenn die Werte $c(0)=0$ und $c(10)=17,45$ bekannt sind.

Aufgabe 4

• Erklären Sie die Begriffe des unbestimmten, bestimmten und uneigentlichen Integrals und geben Sie je ein Beispiel an.
• Mittelwertsatz der Integralrechnung: Formulierung und Skizze

Kommentar

Aufgabe 5 habe ich leider nirgendwo geschrieben aber so weit ich mich errinere es war wieder irgendeine MC Aufgabe