Man berechne 
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
- Substitutionsregel
mit
(Satz 5.41)
- Partielle_Integration
Partielle Integration[Bearbeiten, Wikipedia, 5.41 Satz]
alias
Folgende Formeln sind zum Lösen notwendig (Die Herleitung ist weiter unten beschrieben)


Durch Anwendung der partiellen Integration bekommt man:

(nicht ganz) überraschender Weise findet sich das gesuchte Integral auch auf der rechten Seite der Gleichung - wir bringen den Term einfach nach links (und lösen das andere Integral auf):

Jetzt einfach nur noch unformen:


Die erste Nebenrechnung zeigt:

Wir substituieren:


und lösen daher:

durch partielle Integration erhalten wir:

Wenn wir jetzt resubstituieren kommen wir auf:

Der Ausdruck:
ist unschön - wir können ihn durch:

ersetzen.
Und den Term in die Lösung einsetzen:

Die zweite Nebenrechnung zeigt:

Wir substituieren:


und erhalten so:

Da aus:

folgt, könnnen wir unformen auf:

Durch Anwendung der partiellen Integration erhalten wir:

und daher:



Wir resubstituieren:

Wie in #Nebenrechnung 1 können wir:
ersetzen.
und kommen so auf:
