Man untersuche die Folge
auf Wohldefiniertheit und Konvergenz und bestimme gegebenfalls den Grenzwert. (Die
sind für fast alle
definiert.)

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
Es ist zumindest mal zu sehen, dass der Quotient schneller ansteigt und selbst wenn ich
gleichsetze mit
usw.
so bleibt zumindest noch
übrig
Verwende das Sandwich Theorem
Video (Englisch) https://www.youtube.com/watch?v=d62835jxd2s
So wie ich das sehe, kann man hier ganz einfach das Sandwich-Theorem anwenden:
Da
offensichtlich gegen 0 konvergiert, konvergiert
nach dem Sandwich-Theorem ebenfalls gegen 0.
Meine Idee wäre hier gewesen ganz einfach
herauszuheben.
Wenn man
betrachtet, dann sieht man, dass oben und unten alle Terme n-mal vorkommen.
Die Idee ist also:
- hier kann man dann das
streichen und es bleibt:
Davon kann man dann noch den Limes bilden, da der Nenner immer größer ist als der Zähler: