Man untersuche die Folge
auf Wohldefiniertheit und Konvergenz und bestimme gegebenfalls den Grenzwert. (Die
sind für fast alle
definiert.)
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}}
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Angabetext
}}
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{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
Satz 4.35:
Falls die Reihe
konvergiert, so ist die Folge der Reihenglieder eine Nullfolge, d.h.,
.
Satz 4.50 (Wurzelkriterium):
Falls es eine Zahl
gibt, so dass
für fast alle
,
dann ist
absolut konvergent. Falls hingegen
für unendlich viele
,
so ist
divergent.
Satz 4.51 (Limesform des Wurzelkriteriums):
Aus
folgt die absolute Konvergenz der Reihe
und aus
deren Divergenz.
Die Folge ist für alle
wohldefiniert.
Idee: Die Folge als Reihe interpretieren, untersuchen, ob diese konvergiert und daraus schließen, dass diese gegen
konvergiert.
Wurzelkriterium:
Also ist die Reihe absolut konvergent.
Daraus folgt, dass die Folge, bestehend aus den Folgengliedern der Reihe
für
, eine Nullfolge ist, also
. Der Grenzwert ist also
.