Man untersuche folgende Reihe auf Konvergenz:

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
- Minorantenkriterium
Wenn
und
zwei Reihen sind,
für fast alle
gilt und
divergent, dann ist auch
divergent. (Satz 4.48)
Zuerst versucht man das Abzuschätzen, d.h. in dem Fall lässt man die Konstanten weg wodurch sich folgendes ergibt:
Das sieht nach der harmonische Reihe
aus. Diese ist wie bekannt divergent.
Also versuchen wir mit Hilfe des Minorantenkriteriums zu beweisen, dass unsere Reihe ebenfalls divergent ist.
Dazu benötigen wir nur noch eine passende divergente Folge
für die gilt
.
Dazu versuchen wir es mit dem Approximationsergebnis von oben, also
. Dass diese Reihe selbst divergent ist, ist leicht zu sehen, weil man die
auch vor die Summe ziehen kann.
gilt offensichtlich auch
ist divergent