TU Wien:Computernumerik VU (Schranz-Kirlinger)/Übungen SS16/Beispiel 1

Theorie

${\kappa }_{rel}(t)=|\frac{f^{\prime }(t)}{f(t)}|$

Lösung

a)

$f(t)=arcos(t)$

$f^{\prime }(t)=\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}$

${\kappa }_{rel}(t)=|\frac{t\ast \frac{1}{\sqrt{1-t^2}}}{arcos(t)}|=|\frac{t}{\sqrt{1-t^2}\ast arcos(t)}|$

b)

Matlab Code

 
function Bsp1

syms t
f = acos(t);
dfunc = diff(f,t);

krel = abs((t * dfunc)/f);

ezplot(krel, [-1 1]);

end

Interpretation:

Ab x >= 0.8 ist ein Problem schlecht konditoniert. ${\kappa }_{rel}$ ist deutlich größer als 1. Das Problem ist somit schlecht konditioniert.