TU Wien:Computernumerik VU (Schranz-Kirlinger)/Übungen SS16/Beispiel 1

Theorie

$\kappa _{rel}(t)=|{\frac {f'(t)}{f(t)}}|$

Lösung

a)

$f(t)=arcos(t)$

$f'(t)={\frac {1}{\sqrt {1-t^{2}}}}$

$\kappa _{rel}(t)=|{\frac {t*{\frac {1}{\sqrt {1-t^{2}}}}}{arcos(t)}}|=|{\frac {t}{{\sqrt {1-t^{2}}}*arcos(t)}}|$

b)

Matlab Code

 
function Bsp1

syms t
f = acos(t);
dfunc = diff(f,t);

krel = abs((t * dfunc)/f);

ezplot(krel, [-1 1]);

end

Interpretation:

Ab x >= 0.8 ist ein Problem schlecht konditoniert. $\kappa _{rel}$ ist deutlich größer als 1. Das Problem ist somit schlecht konditioniert.