TU Wien:Computernumerik VU (Schranz-Kirlinger)/Übungen SS16/Beispiel 35

Lösung

Stützpunkte sind:

(-1,1), (0,2), (1,3) mit f'(0) = 2 und f"(0) = 2

Das Schema schaut dann wie folgt aus (Skriptum S81 und 87, Neville Schema bzw die Modifikation davon):

             0|2
          0       2 
       0     0|2     1
  -1      0       2    -2
1     -1     0|2     3     2
   1     -1      -1     0
       1    -1|1     3
          2       2
             1|3

Und das Hermitsche Interpolationspolynom p(x), einfach die Werte rechts oben anschauen (2,2,1,-2,2): $p(x)=2+2(x-x_{0})+1(x-x_{0})(x-x_{1})-2(x-x_{0})(x-x_{1})(x-x_{2})+2(x-x_{0})(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})=2(x+1)x^{3}-2x^{3}+x^{2}+2x+2$