TU Wien:Diskrete Mathematik für Informatik UE (Drmota)/Übungen WS10/Beispiel 30

A(z) in zwei EF aufteilen

$B(z)={\frac {1}{1-2z}}$

$C(z)={\frac {1}{1-z}}$

$A(z)={\frac {1}{1-z}}*{\frac {1}{1-2z}}=B(z)*C(z)$

In Formel für Konvolution einsetzen:

$B(z)*C(z)=\sum _{n\geq 0}{(\sum _{k=0}^{n}{b_{k}*c_{k-n}})*z^{n}}$

In Liste von wichtigen EF nachschauen:

B(z) ist EF von $b_{n}=2^{n}$

C(z) ist EF von $c_{n}=1$

Einsetzen

$\sum _{k=0}^{n}{b_{k}*c_{k-n}}=\sum _{k=0}^{n}{2^{k}*1}=-1+2^{n+1}$

und damit ist $a_{n}$ bestimmt:

$a_{n}=-1+2^{n+1}$