TU Wien:Diskrete Mathematik für Informatik UE (Drmota)/Übungen WS10/Beispiel 30

A(z) in zwei EF aufteilen

$B(z)=\frac{1}{1-2z}$

$C(z)=\frac{1}{1-z}$

$A(z)=\frac{1}{1-z}\ast \frac{1}{1-2z}=B(z)\ast C(z)$

In Formel für Konvolution einsetzen:

$B(z)\ast C(z)=\sum _{n\ge 0}(\sum _{k=0}^n{b}_k\ast c_{k-n})\ast z^n$

In Liste von wichtigen EF nachschauen:

B(z) ist EF von $b_n=2^n$

C(z) ist EF von $c_n=1$

Einsetzen

$\sum _{k=0}^n{b}_k\ast c_{k-n}=\sum _{k=0}^n{2}^k\ast 1=-1+2^{n+1}$

und damit ist $a_n$ bestimmt:

$a_n=-1+2^{n+1}$