TU Wien:Diskrete Mathematik für Informatik UE (Drmota)/Übungen WS10/Beispiel 5

Beweis von:

$\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n-1\\ k-1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n-1\\ k\end{array}\right)$.

Ganz einfach anhand von:

$\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}+\frac{(n-1)!}{k!(n-k-1)!}$

gemeinsamen Nenner bilden und fertig.

$\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{(n-1)!k+(n-1)!(n-k)}{k!(n-k)!}=\frac{(n-1)!(n-k+k)}{k!(n-k)!}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$