TU Wien:Diskrete Mathematik für Informatik UE (Drmota)/Übungen WS10/Beispiel 5

Beweis von:

${\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}n-1\\k-1\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}n-1\\k\end{pmatrix}}$.

Ganz einfach anhand von:

${\frac {n!}{k!(n-k)!}}={\frac {(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}}+{\frac {(n-1)!}{k!(n-k-1)!}}$

gemeinsamen Nenner bilden und fertig.

${\frac {n!}{k!(n-k)!}}={\frac {(n-1)!k+(n-1)!(n-k)}{k!(n-k)!}}={\frac {(n-1)!(n-k+k)}{k!(n-k)!}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}$