TU Wien:Diskrete Mathematik für Informatik VO (Karigl)/Prüfung 2010-07-01
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Schriftliche Prüfung 01.07.2010[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Definiere den Binomialkoeffizienten für n aus ℂ, k aus den ganzen Zahlen. Berechne (1+i, -3), (1+i,0), (1+i,3). Beweise (-n,k) = (-1)^k*(k+n-1,k)
- Beweise die obere Schranke (k+l-2,l-1) für die Ramsey-Zahlen R(k,l). Wie lautet die Ramsey-Zahl R(3,3)?
- Finde eine geschlossene Form für die Rekursion f(n+2)=6*f(n+1)-f(n) (oder ähnlich)
- Zeige: Ein Graph ist genau dann bipartit, falls er keine Kreise ungerader Länge enthält.
Mündliche Prüfung 07.07.2010[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Jeweils 2 Fragen pro Kandidat:
- Binomialkoeffizient, Pascal'sches Dreieck, Eigenschaften, Besonderheiten (Zeilen-,Spaltensumme, etc.)
- Stirlingzahlen 1. & 2. Art, Überblick, Eigenschaften
- Chinesischer Restsatz
- Restklassen, Welche algebraische Struktur(en) hat Zp, Zm, Zm*? Nullteiler in Z6? Lateinische Quadrate, Konstruktion, obere Grenze für Anzahl von orthogonalen lat. Quadraten.