TU Wien:Einführung in die Telekommunikation VO (Goiser)/Ausarbeitung der offiziellen Prüfungsfragen

Die folgende Ausarbeitung sollte die Antworten zu den wichtigsten Themen der offiziellen Prüfungsfragen-Sammlung von Prof. Goiser geben.

Fragen zu bestimmten Formeln und Herleitungen werden dabei oft entweder nur ganz grob behandelt oder ganz ausgelassen, da Prof. Goiser ausdrücklich gesagt hat, dass diese Details für die Prüfung nicht relevant sind und es ihm viel wichtiger ist die Zusammenhänge zu verstehen (Stand: SS2010). Die Prüfungsberichte im Informatik-Forum der letzten Jahre sprechen auch deutlich dafür.

Fragen, die in letzter Zeit besonders oft gestellt wurden, sind mit ** markiert, Fragen, die weniger oft vorkommen, mit * (siehe Hauptseite).

Inhalt

Vorlage:Stage short Periodische und transiente Signale

Vorlage:Stage short Zufallssignale und Rauschen

Vorlage:Stage short Lineare Systeme

Vorlage:Stage short Abtasten, Multiplex und PCM

Vorlage:Stage short Basisbandübertragung und Basisbandmodulation

Vorlage:Stage short Entscheidungstheorie

Vorlage:Stage short Optimale Filterung für die Übertragung und Detektion

Vorlage:Stage short Informationstheorie, Quellkodierung und Verschlüsselung

Vorlage:Stage short Kanalkodierung

Vorlage:Stage short Bandpassmodulation eines Trägersignals

Vorlage:Stage short Systemrauschen und Linkbudget

Vorlage:Stage short Mobile Kommunikation

Vorlage:Stage short Übertragung und Speicherung von Videosignalen

Periodische und transiente Signale

Was wissen Sie über die trigonometrische Form der Fourierreihe?

Grundsätzliches zu Fourier-Reihen: Jede periodische Funktion kann durch Überlagerung von Sinusschwingungen bestimmter Amplitude, Frequenz und Phase dargestellt werden.

Bei der trigonometrischen Form werden diese Schwingungen direkt in der Formel angegeben, es gibt dabei zwei Formen:

• Kosinus-Form: $s(t)=C_{0}+C_{1}\cdot cos(\omega _{1}\cdot t+\varphi _{1})+C_{2}\cdot cos(2\omega _{2}\cdot t+\varphi _{2})+\ldots =C_{0}+\sum _{n=1}^{\infty }C_{n}\cdot cos(n\omega _{1}\cdot t+\varphi _{n})$
• Kosinus/Sinus-Form: $s(t)=C_{0}+\sum _{n=1}^{\infty }A_{n}\cdot cos(n\omega _{1}\cdot t)-B_{n}\cdot sin(n\omega _{1}\cdot t)$

Die Kosinus-Form enthält die Phasenverschiebung direkt in der Formel ($\varphi _{n}$), in der Kosinus/Sinus-Form ist sie in die Koeffizienten $A_{n}$ (genannt Inphase Komponente) und $B_{n}$ (genannt Quadratur Komponente) aufgegangen.

In jeder Darstellung sind zwei reelle Zahlenwerte notwendig.

Sowohl Amplituden- als auch Phasenspektrum sind in der trigonometrischen Form einseitig.

Was wissen Sie über die Exponentialform der Fourierreihe?

Jedes Paar von Amplitude und Phasenverschiebung kann man als komplexe Zahl in Polarkoordinatendarstellung interpretieren, womit sich die beiden Spektren in eines überführen lassen.

Formel: $s(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }{C_{n}}'\cdot e^{j(n\omega _{1}\cdot t)}$ mit ${C_{n}}'={\begin{cases}{\frac {C_{n}}{2}}&{\text{wenn }}n>0\\C_{0}&{\text{wenn }}n=0\\{\frac {{C_{n}}^{*}}{2}}&n<0\end{cases}}$

In dieser Darstellung ist also nur ein komplexer Zahlenwert notwendig.

Amplituden- und Phasenspektrum sind in der Exponentialform doppelseitig.

Worin liegen die Unterschiede zwischen einseitigem und zweiseitigem Amplitudenspektrum?

Das einseitige Amplitudenspektrum entsteht aus der trigonometrischen Form der Fourier-Reihe und enthält alle reellen Amplitudenwerte $C_{n}$ der Kosinus-Form.

Das zweiseitige Amplitudenspektrum hingegen entsteht aus der Exponentialform der Fourier-Reihe und enthält auch im negativen Frequenzbereich Werte. Man erhält es, in dem man die Beträge der komplexen Koeffizienten (also $|{C_{n}}'|$) über $f_{n}$ aufträgt. Für reelle Signale ist das doppelseitige Amplitudenspektrum immer gerade!

Sowohl bei einseitigem als auch zweiseitigem Amplitudenspektrum sind die aufgetragenen Werte immer positiv.

Was wissen Sie über das diskrete Leistungsdichtespektrum und über das Parseval'sche Theorem?

Leistungsdichtespektrum: Leistung aufgetragen über der Frequenzachse;

Parseval'sches Theorem: Energie eines Signals im Zeitbereich ist gleich seiner Energie im Frequenzbereich, es gilt folgende Gleichung:

$\int _{-\infty }^{\infty }{|x(t)|}^{2}dt=\int _{-\infty }^{\infty }{|X(f)|}^{2}df$

Wie bestimmt man die Bandbreite eines Signals?

Die Bandbreite eines Signals wird durch ein Gütemaß im Frequenzbereich festgelegt. Die Bandbreite gibt jenen Frequenzbereich an in dem das Gütemaß erfüllt ist. Ein übliches Gütemaß ist die Leistung, welche innerhalb der Bandbreite steckt:

3-dB Bandbreitendefinition: Jener Frequenzbereich wo die Amplitude bis auf ${\frac {1}{\sqrt {2}}}$ der maximalem Amplitude abgesunken ist. In Dezibel ausgedrückt: - 3dB. (Beim zweiseitigen Amplitudenspektrum müssen die negativen Komponenten auch dazugerechnet werden!)

$B=f_{max}-f_{min}$

Was wissen Sie über das Abtasttheorem von Nyquist? **

Hat ein Signal keine Spektralkomponenten oberhalb einer Frequenz $f_{max}$, so kann es nach einer Abtastung in der Theorie dann rekonstruiert werden, wenn die Abtastfrequenz $f_{S}$ mindestens doppelt so hoch wie $f_{max}$ ist:

$f_{s}\geq 2\cdot f_{max}$

Größen und Begriffe:

• $2\cdot f_{max}$ ... "Nyquist-Frequenz"
• wenn $f_{S}>2\cdot f_{max}$ ... "Oversampling"
• wenn $f_{S}<2\cdot f_{max}$ ... "Undersampling"

In der Praxis muss das Theorem etwas modifiziert werden, da ein Anti-Aliasing Filter keine unendlich steilen Flanken hat:

$f_{s}\geq 2.2\cdot f_{max}$ (reales Abtasten)

Wie kommt man von der Fourierreihe zur Fouriertransformation?

Die Fourierreihe kann nur für die spektrale Darstellung von periodische Signalen verwendet werden. Bei einmaligen Vorgängen jedoch ist die Periode unbeschränkt, hier muss man sich der Fouriertransformation bedienen.

Um von einem periodischen Vorgang zu einem einmaligen Vorgang zu kommen, stellt man sich den einmaligen Vorgang periodisch mit einer "Pausendauer" $T_{a}$ vor und lässt die Zeitspanne $T_{a}$ gegen unendlich gehen. Damit geht dann natürlich auch die Periode gegen unendlich.

Der Abstand der Spektrallinien (${\frac {1}{T}}$) geht gegen Null, aus einem Linienspektrum wird ein kontinuierliches Spektrum, aus der Summe wird ein Integral; $S(f)$ ist in jedem Punkt der Frequenzachse definiert. Aus einem periodischen Signal ist ein aperiodisches Signal geworden.

Fouriertransformation: $S(f)=\int _{-\infty }^{\infty }s(t)\cdot e^{-j2\pi ft}dt$

Geben Sie die Korrespondenz der Fouriertransformation der allgemeinen Rechteckfunktion an?

Gerader Rechteckimpuls mit Breite $T_{0}$: $s(t)={\begin{cases}A&{\text{wenn }}|t|\leq {\frac {T_{0}}{2}}\\0&{\text{sonst}}\end{cases}}$

$S(f)=AT_{0}{\frac {sin(\pi T_{0}f)}{(\pi T_{0}f)}}=AT_{0}sinc(T_{0}f)$

Geben Sie die Korrespondenz der Fouriertransformation eines um $\tau$ Sekunden verschobenen allgemeinen Rechtecks an?

$S(f)=AT_{0}sinc(T_{0}f)e^{-j2\pi f\cdot \tau }$

Geben Sie die Korrespondenz der Fouriertransformation eines um $\tau$ Sekunden verschobenen Diracs an?

Lässt sich aus dem verschobenen Rechteckpuls der Höhe 1 herleiten.

• Um $\tau$ verschoebener Dirak: $S(f)=e^{-j2\pi f\cdot \tau }$
• Spezialfall unverschobener Dirak ($\ \tau =0$): $\ S(f)=1$

Geben Sie die Korrespondenz der Fouriertransformation eines Dreiecks der Breite 2T an?

$S(f)=T_{0}\cdot sinc^{2}(T_{0}f)$

Geben Sie die Korrespondenz der Fouriertransformation einer Exponentialschwingung an?

$s(t)=e^{j(2\pi f_{0}t+\varphi )}$

$S(f)=e^{j\varphi }\cdot \delta (f-f_{0})$

Geben Sie die Korrespondenz der Fouriertransformation einer Sinusschwingung an?

$s(t)=sin(2\pi f_{0}t+\varphi )$

$S(f)=e^{j\varphi }\cdot (2j)^{-1}(\delta (f+f_{0})-\delta (f-f_{0}))$

Wie stellt man Kurvenformen als Vektoren dar.

Eine kontinuierliche periodische Funktion kann durch 2fmT diskrete Werte ohne Informationsverlust beschrieben werden, wenn fm die höchste vorkommende Frequenz und T die Periode ist.

Erklären Sie den Zusammenhang und die Eigenschaften der Korrelationsfunktion von reellen Signalen.

Die Korrelationsfunktion wird für reelle Funktionen dargestellt. Die mathemati- sche Grundlage ist das Skalarprodukt- oder Innprodukt von Funktionen und liefert ein Ähnlichkeitsmaß.

Definition2.7(SkalarproduktvonFunktionen) DasSkalarproduktquantifiziertdieVer- wandtschaft von zwei Funktionen x(t) und y(t) und liefert ein Maß über die Ähnlichkeit der Funktionen.

Zufallssignale und Rauschen

Welche Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsverteilung und Wahrscheinlichkeitsdichte kennen Sie?

Die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass der Wert der Zufallsvariable unter einer Schranke liegt.

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion gibt an mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Wert angenommen wird.

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist die Ableitung der Wahrscheinlickeitsverteilungsfunktion.

$p_{X}(x)=d(P_{X}(x))/dx$

Das Integral über die gesamte Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist immer eins.

Geben Sie die wichtigsten Momente einer Wahrscheinlichkeitsdichte an.

Das erste Moment der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist der Mittelwert der WDF.

$\mu _{x}=E[X]=\int _{-\infty }^{\infty }xp_{X}(x)dx$

Das zweite Moment ist der Gesamtleistung der Zufallsvariable.

$\mu _{x}=E[X^{2}]=\int _{-\infty }^{\infty }x^{2}p_{X}(x)dx$

Leiten Sie den zentralen Grenzwertsatz her.

Definition 2.18 (Zentraler Grenzwertsatz) Die WDF einer Summe statistisch unab- hängiger Zufallsvariablen nähert sich der Gauß’schen WDF unabhängig, welche WDFs die einzelnen Summanden haben.

Addition der Zufallsvariablen bedeutet Faltung der Dichten. Nimmt man zb zweit gleichverteilte Dichten (rechteckig) und faltet sie, so entsteht ein Dreieck. Faltet man das Ergebnis erneut so verschmieren die geraden Kanten des Dreiecks zu gekrümmten Kurven mit Wendepunkten und Scheitelpunkt sinkt ab. Die ersten Ähnlichkeiten mit einer Gaußfunktion lassen sich erkennen.

Was wissen Sie über den Gaußprozess.

Die meisten Rauschprozesse sind Gaußprozesse. Sie lassen sich durch den Mittelwert und das normierte Leistungsdichtespektrum beschreiben. Daraus lässt sich ihr Erwartungswert berechnen.

$E=[P_{ges}]={\frac {1}{R}}E[U^{2}(t)]=R\cdot E[I^{2}(t)]$

Was wissen Sie über die Autokorrelationsfunktion und das Leistungsdichtespektrum von Zufallsprozessen.

Das Wiener-Kitnchie Theorem Besagt, dass AKF und Leistungsdichtespektrum eines Zufallsprozesses ein Fourierpaar bilden.

Erklären Sie das Wiener-Kintchine Theorem.

Das Wiener-Kitnchie Theorem Besagt, dass AKF und Leistungsdichtespektrum eines Zufallsprozesses ein Fourierpaar bilden.

Was wissen Sie über weißes Rauschen.

Weißes Rauschen hat ein konstantes Leistungdichtespektrum und damit eine Diracfunktion als Autokorrelationsfunktion.

Weißes Rauschen besitz also kein Gedächtnis. Ein weißer Rauschprozess ist physikalisch nicht realisierbar, da dieser unendliche Leistung erfordern würde. Er eignet sich aber bestens für theoretische Untersuchungen.

Lineare Systeme

Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Sprungantwort und Impulsantwort eines linearen Systems.

Man erhält die Impulsantwort eines Systems durch differentiation der Sprungantwort.

Wie beschreibt man das Ausgangsverhalten eines linearen Systems, wenn dieses mit einem Zufallssignal angeregt wird?

Man beschreibt es über das Leistungsdichtespektrum und das Amplitudenspektrum. Über das Wiener-Kintchie Theorem lässt sich dann auch eine Zeitzaussage über die Autokorrelationsfunktion machen.

Was wird aus weißem Rauschen, wenn es über ein lineares System übertragen wird?

Gefiltertes weißes Rauschen wird zu färbigem Rauschen.

Es hat nach der Filterung durch den Kanal das Leistungsdichtespektrum:

$G_{y}(f)=|H(f)|^{2}\cdot G_{x}(f)={\frac {N_{0}}{2}}\cdot |H(f)|^{2}$

= Was wissen Sie über die Rayleighdichte?

Rayeighverteilungen treten auf, wenn Signale über unterschiedliche Pfade zum Empfänger geraten.

Was wissen Sie über die Chi-Square Dichte?

Eine Chi-Square Variable erhält man wenn man eine Gauß Variable quadriert.

Abtasten, Multiplex und PCM

Welche Arten des Abtastvorganges kennen Sie und wie unterscheiden sich diese?

Center Point Detection Bei der CPD wird in der Mitte des Symbolschlitzes eine Messung durchgeführt. Das Ergebnis dieser Messung wird anschließend mit einem Schwellenwert verglichen und eine Entscheidung getroffen.

Maximum Likelihood Entscheidung

Hier wird die Entscheidung anhand eines Ähnlichkeitsvergleiches der empfangenen Kurvenform und der der Referenzkurve getroffen.

Was bezeichnet man als Aliasing und welches Gütekriterium verwendet man dafür?

Aliasing tritt auf wenn im abzutastenden Signal Frequenzanteile über der halben Abtastfrequenz enthalten sind. Um es zu verhindern hält man sich an das Nyqvist, das gesagt, dass die Abtastfrequenz doppelt so hoch sein muss wie die größte vorkommende Frequenz.

Was wissen Sie über das Abtasten von Bandpaßsignalen?

Um das Signal exakt reproduzieren zu können muss mit der doppelten f_max abgetastet werden.

Was wissen Sie über das Muliplexen von analogen Impulsen?

Um analoge Signale zu multiplexen, müssen diese orthogonal sein. Dies kann entweder auf der Frequenzachse (unterschiedliche Trägerfrequenzen FDM) oder auf der Zeitachse (aufteilen auf unterschiedliche Zeitschlitze TDM) erreicht werden.

Was wissen Sie über die quantisierte Puls-Amplituden Modulation?

QPAM ist eine Modulationsart bei der eine analoges Signal in Quantisierungsschritten aproximiert wird. Die Information des Signals liegt direkt, ähnlich wie das Ausgangssignal nur "körnig", in der Amplitude. Der Unterschied zwischen dem ursprünglichen Signal und dem qPAM Signal ist das Quantisierungsrauschen.

Was wissen Sie über PCM?

Puls Code Modulation verlagert die Information aus der höhe der Amplitude in eine Binärzahl, die dann als bits übertragen werden kann.

Was wissen Sie über companded PCM?

Bei companding PCM werden für die Amplitudenwerte/Symbole, die öfter vorkommen kürzere Codewörter vergeben. So wird die SNQR deutlich erhöht.

Was wissen Sie über das Multiplexen von PCM-Signalen?

Kann auf zwei Arten passieren:

Entweder wurde das PAM Signal schon gemultiplext TDM dann kann es einfach per PCM codiert werden, oder man Multiplex die PCM Signale per TDM.

Was wissen Sie über Delta PCM?

Hier wird nur der unterschied zum vorherigen Wert codiert. Dadurch werden Bits eingespart. Eignet sich für sich nicht zu schnell ändernde Signale.

Was wissen Sie über Differentielles PCM (DPCM)?

Hier wird aus vergangenen Werten des Signals geschätzt wie der nächste sein wird. Die Differenz zwischen der Schätzung und dem echten Signal wird übertragen. Gut für Signale mit viel Redundanz, da es diese Reduziert.

Was wissen Sie über adaptives DPCM (ADPCM)?

Die Koeffizienten des Schätzers werden laufend an die Signalstatistik angepasst.

Was wissen Sie über die Deltamodulation?

Ist eine DPCM meinem 1 Bit Quantisieren (Komperator)

Was wissen Sie über adaptive Deltamodulation?

Bei adaptiver DM wird die Stufenhöhe an den Signalverölauf angepasst. Es wird n nicht immer zwingen mit dem letzten Signlawert verglichen, sondern mit einem durch einen Algorithmus errechneten vergangenen Signalwert.

Basisbandübertragung und Basisbandmodulation

Was wissen Sie über Center-Point Detection?

Bei Center Point Detection wurd das Signal in der Mitte der Symbolperiode abgetastet. Die Entscheidung wird aufgrund eines verrauschten Samples pro Symbol getroffen.

Leiten Sie die Bitfehlerwahrscheinlichkeit einer binären Basisbandübertragung in einem Gaußgestörten Kanal her. Hinweis: Legen Sie besondere Sorgfalt auf die von Ihnen gemachten Annahmen.

Die WDF des Signals errechnet sich durch Faltung der WDF des Gaußschen Rauschens mit den Impulsen Inder WDF des Binärsignals. Dann ergeben sich zwei überlappende Glockenkurven. Die BEP ist dann:

$P_{e}={\frac {1}{2}}(1-erf({\frac {V_{1}-V_{0}}{2\sigma {\sqrt {2}}}}))$

Bestimmen Sie die Bitfehlerrate einer Basisbandübertragung in AWGN, wenn ein unipolares NRZ Rechteckformat verwendet wird.

$BER=BEP+R_{s}$

Es gilt ebenfalls:

$P_{e}={\frac {1}{2}}(1-erf({\frac {\delta V}{2\sigma {\sqrt {2}}}}))$

jedoch kann man für NRZ Signale auf AWGN Kanälen einsetzten:

${\frac {\Delta V}{\sigma }}={\frac {E[P_{s}]}{Var[n]}}$

Bestimmen Sie die Bitfehlerrate einer Basisbandübertragung in AWGN, wenn ein bipolares NRZ Rechteckformat verwendet wird.

$BER=BEP+R_{s}$

Es gilt ebenfalls:

$P_{e}={\frac {1}{2}}(1-erf({\frac {\delta V}{2\sigma {\sqrt {2}}}}))$

jedoch kann man für NRZ Signale auf AWGN Kanälen einsetzten:

${\frac {\Delta V}{\sigma }}={\frac {E[P_{s}]}{Var[n]}}$

für bipolare NRZ gilt gegenüber unipolarer NRZ:

$E[P_{s}]_{unipolar}=2\cdot E[P_{s}]_{bipolar}$

Beschreiben Sie die unipolare Signalisierung (NRZ und RZ) und geben Sie deren Eigenschaften an.

Bei unipolarer Signalisieren erfolgt die Aussteuerung der Amplitude nur in eine Richtung. Ein Bitwert wird durch einen bestimmten Spannungwert repräsentiert, der andere durch die Nulllinie.

NRZ Non Return Zero bedeutet, dass die Spannung nicht automatisch innerhalb der Symbolperiode wieder auf die Nullinie zurückkehrt. Bei RZ geschieht dies eben schon.

Beschreiben Sie die polare Signalisierung (NRZ und RZ) und geben Sie deren Eigenschaften an.

In polarer Signalisieren wird die Amplitude in positive und negative Richtung ausgesteuert. Hier kann z.B. der eine Bitwert dem positiven Aplitudenwert und der andere dem negativen entsprechen.

Es kann aber auch für ein Symbol hintereinander in beide Richtungen ausgesteuert werden. Siehe Manchester Codierung.

Beschreiben Sie die Manchester-Codierung.

Manchester Codierung ist eine polare Signalisierungesform, bei der hintereinander in positive und negative Richtung ausgesteuert wird. Die Reihenfolge der Auslenkungen bestimmt den Bitwert.

Was wissen Sie über die Entzerrung von Impulsen?

Möchte man Impulse entzerren, so benötigt man einen Filter, der die inverse Übertragungsfunktion des verzerrenden Leitung hat.

Was wissen Sie über die Taktrückgewinnung?

Die Aufgabe der Taktrückgewinnung ist es eine lokale Kopie des Trägersignals zur erzeugen.

Nach der Entzerrung der Impulse:

Ist eine starke Spektrale Komponente des Taktes im Spektrum enthalten?

JA: PhaseLockedLoop auf diese Frequenz locken.

NEIN: Mittels Nichtlinearität eine spektrale Komponente mit doppelter Frequenz erzeugen PLL einrasten und halbieren.

Entscheidungstheorie

Welche Entscheidungsphilosophien gibt es für binäre Symbolströme?

Center Point Detection...in der Symbolmitte entscheiden

Integrate and Dump...mehrere Messungen und dann entscheiden

Was wissen Sie über das Entscheidungskriterium von Bayes?

Entscheide dich für das Symbol mit der größten Wahrscheinlichkeit.

Optimale Filterung für die Übertragung und Detektion

Wie kommt es zur Intersymbolinterferenz und wie kann man sie bekämpfen?

• durch Übertragung über RC - Tiefpass-Kanal

durch exponentielles Abfallen der Eingangsspannung kann es zu Interferenzen kommen wenn die Übertragungsrate zu hoch gewählt wurde (= wenn bereits ein neuer Puls übertragen wird obwohl die Spannung auf der Leitung noch nicht weit genug gegen 0 abgefallen ist)

• durch Übertragung über Bandbegrenzten Kanal

siehe "Digital Communications" Seite 255 / "Bandlimiting of rectangualar pulses" das resultierende Signal kann durch Faltung des Eingangssignals mit der Impulsantwort des Übertragungskanals berechnet werden. Dabei zeigt sich dass zum Zeitpunkt t=0 der richtig übertragene Wert gemessen wird. Zum zeitpunkt T0 jedoch liegt an der Leitung - aufgrund der Faltung - eine NEGATIVE Spannung an, welche natürlich den nachfolgend gesendeten Impuls verändert.

Abhilfe

• theoretisch könnte die sinc - Funktion zur Pulsübertragung verwendet werden, da diese zum Zeitpunkt t=0 einen Wert liefert, und danach in regelmässigen Abständen(also zu möglichen Entscheidungspunkten) immer die x-Koordinate schneidet. Diese Kurvenform lässt sich jedoch praktisch nicht realisieren.

Leiten Sie die Bedingungen her, welche für ISI-freie Signale notwendig sind.

Bedienung: $v(t)\cdot \sum \delta (t-n\cdot T_{0})=v(0)\cdot \delta T$

Damit des Signal zu allen Entscheidungszeitpunkten t = n T_O außer n=0 ident Null sein. Sonst wird bei der nächsten Entscheidung der vorherige Impuls mutabgetastet.

Erklären Sie das Nyquist’sche Symmetrietheorem.

Ist eine Symmetriebedingung für H(f) von ISI freien Signalen. Wird die Amplitudenantwort eines rechteckigen TP Filters mit linearer Phase und Bandbreite f durch Addition mit einer realwertigen Funktion mit ungerader Symmetrie um die Trennfrequenz des Filters modifiziert, dann ist die daraus resultierende Impulsantwort ISI frei.

Erklären Sie das Raised-Cosine Filter.

Sind Nyquist-Filter deren Roll-Off einer halben Cosinusschwingung entspricht. Der Roll-Off-Faktor bestimmt wie schnell die Impulsantwort im Zeitbereich abklingt. Er kann zwischen 0 und 1 liegen.

Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion für Matched-Filter Detektion.

Die Übertragungsfunktion eines MF wird auf die Form eines bestimmten Symbolpulses abgestimmt.

Das Quadrat der Amplitudenantwort eines MF muss formgleich zum Energiedichtespektrum des Pulses sein.

Die Phasenantwort des MF muss gleich dem inversen Phasenspektrum des Impulses sein.

Berechnen Sie die Impulsantwort eines Matched-Filters.

Übertragungsfunktion Fourierrücktransformieren.

Berechnen Sie das Ausgangssignal eines Matched-Filters.

Faltung des Eingangssignals mit der Impulsantwort.

Leiten Sie das SNR zum Entscheidungszeitpunkt für einen Korrelationsdetektor her.

SNR zum Entscheidungszeitpunkt:

$SNR={\sqrt {\frac {2E}{N_{0}}}}$

Erklären sie den Unterschied zwischen Matched-Filter Detektion und Korrelationsdetektion.

Bei MF-Detektion erfolgt die Korrelation des empfangenen mit den erwarteten Signalen durch einen linearen Filter und bei Korrelationsdetektion durch Multiplikation und Integration.

Informationstheorie, Quellkodierung und Verschlüsselung

Leiten Sie den Informationsgehalt einer Nachricht her.

Der Informationsgehalt einer Nachricht ist eine positive zahl, die eine Aussage über die Vorhersehbarkeit der Nachricht triff. Informationsgehalt wird addiert während die Wahrscheinlichkeiten multipliziert werden. Diese Eigenschaft erfüllt der Logarithmus.

Wie dekodiert man Codewörter variabler Länge?

Sie müssen eindeutig dekodierter sein.

Welche Beispiele kennen Sie für Quellkodierung und worauf kommt es dabei an?

Huffman-Code minimiert die mittlere Codewortlänge und ist eindeutig und fortlaufend dekodierbar.

Kanalkodierung

Welche Anforderungen richtet man an die Kanalcodierung und welche Arten gibt es?

Kanalcodierung fügt Redundanz hinzu mittels derer Fehler, die in der Übertragung entstehten Korreliert werden können.

Es gibt FECC Forward Error Correction Coding Hier wird die Information zum erkennen und korrigieren einer gewissen Anzahl an Fehlern sofort mutübertragen.

ARQ Auto Resend Request Hier werden Übertragungen auf Fehler Überprüft und bei negativer Rückmeldung erneute gesendet. Zwei Methoden: Stop & Wait Continuos ARQ: go-back-N, selektive repeat

Wodurch kommt der Schwelleneffekt in der Bitfehlerwahrscheinlichkeit kodierter Übertragungssysteme zustande?

Durch die schlechte SNR baut der Decoder zusätzliche Fehler ein.

Welche Güteparameter gibt es zur Beurteilung von Codes?

Hammingdistanz...wie viele Bits sind unterschiedlich zu einem anderen Codewort

Hamminggewicht...wie viele Einsen hat ein Codewort

Coderate... R=k/n

           k...Datenbits
           n...Codebits

Erklären Sie die Struktur und Eigenschaften von Blockcodes.

Für jedes Datenwort wird ein Codewort erzeugt. Zu den k Datenbits werden n-k Paritätsbits hinzugefügt. In systematischen Codes sind die Datenbits explizit enthalten.

Welche Eigenschaften haben lineare Gruppencodes und welche Codes gehören zu den linearen Gruppencodes.

Codewörter linearer Gruppencodes gehören einer abgeschlossenen mathematischen Gruppe an.

Es gilt:

Distanz = Gewicht Modulo-2-Addition zweier Codewörter ergibt ein anderes Codewort der Gruppe.

Erkennbare Fehler: e = d_min -1 Korrigierbare Fehler: t = d_min/2-1 dann aufrunden

Was wissen Sie über den Hamming-Bound.

Ist eine Grenze der Maximalen Code Effizienz

Wie dekodiert man einen linearen Gruppencode mit Hilfe des Syndroms?

Die Syndromtabelle entspricht der Inversen Prüfmatrix, die man von links mit dem Vektor multipliziert um das Syndrom zu erhalten. Anschließend vergleicht man das erhaltene Syndrom mit der Syndromtabelle um den Einsvektor zu erhalten, um den das Codewort/der Vektor korrigiert werden muss.

Was wissen Sie über Interleaving?

Wenn man Codewörter durch ein Polynom generiert, so lassen sich Einzelfehler korrigieren, jedoch nicht lang zusammenhängende Fehler, sogenannte Burst-Errors.

Interleaving wird benutz um Burst-Errors auseinander zu reißen und daraus erkennbare Einzelfehler zu machen.

Ein Interleaver legt Daten spaltenweise in einem Register ab und ließt diese reihenweise wieder aus.

Was wissen Sie über die Codierung mit Hilfe eines Faltungscodes?

Die Ausgabe eines Faltungscodes wird durch Faltung der Daten mit der Impulsantwort des Codierter erzeugt.

n...Integerwert gibt die Anzahl an verschachtelter Codebits fest

k...Integerwert legt die Anzahl an in den Encoder übernommen Datenbits fest

v...Enstproicht der Anzahl der Speicherstellen des Encoders

Der wesentliche Unterschied zwischen Faltungscodes und Blockcodes liegt in den Speicherzellen. Die Codierung erfolgt durch schreiben der Daten in ein Schieberegister und Ausgabe von mehreren Bits, welches jedes durch ein eigenes Polynom erzeugt wird, pro eingelesenem Datenbit.

Wie Decodiert man einen Faltungscode?

Die Decodierung erfolgt mittels Vertibi-Dekodierung.

Eingangssignal vollständig empfangen-->Jeder mögliche Pfad im Trellis-Diagramm wird wird durchlaufen und er mit der geringsten Hammingdistanz zum Eingangssignal wird ausgewählt.

Bandpassmodulation eines Trägersignals

Was wissen Sie über OOK?

On Off Keying ist eine Spezialform der BASK, bei der ein Trägersignal ein- und ausgeschaltet wird.

Vergleichen Sie kohärente und unkohärente Empfänger.

In kohärenten Empfängern ist die Phasenlage bekannt, wodurch man MF und Korrelation einsetzen kann um den Eingang mit dem Träger zu vergleichen.

Bei inkohärenten Empfängern ist diese nicht bekannt und es wird mit einem Hüllkurvendetektor und anschließender CPD gearbeitet.

Leiten Sie eine Formel für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit für OOK-Modulation her.

$SNR=2\epsilon _{1}/N_{0}$

Was wissen Sie über BPSK?

Bei Binary Phase Shift Keying wird die Information in der Phasenlage des Trägers übertragen. Binare heißt die Phasenlage wird jeweils um 180 Grad gedreht. Da die Phasenlage entscheidend ist kann hier nur kohärent dekodiert werden.

$SNR=4\epsilon /N_{0}$

Was wissen Sie über MPSK?

M-Symbol Phase Shift Keying mehr als zwei Zeiger für die Phasenlage. Bei NRZ ergibt sich eine Codeeffizienz von ns=ld(M)/2 und bei optimaler Wahl der Pulsform sogar ns=ld(M).

Was wissen Sie über QPSK und OQPSK?

Ist eine 4PSK mit zwei Trägern, z.b. Cosinus und seiner Quadratur, die jeweils Zwei um 180 Grad verschobene Zeiger haben. Die 180 Grad Phasensprünge kosten Bandbreite, jedoch immer noch nur die Hälfte von BPSK.

OQPSK funktioniert gleich, außer dass zwischen zwei bits eine Zeitverschiebung von einer halben Symboldauer eingeführt wird und dadurch die 180 Grad Phasensprünge zu 90 Grad Phasensprüngen werden.

Was wissen Sie über MSK und GMSK?

Minimum Shift Keying ist eine Form von MPSK bei der die Phasenübergänge kontinuierlich sind. Man kann MSK auch zu Contiuos Phase Modulation zählen.

GSMK treibt das Konzept von MSK nicht weiter und sorgt auch dafür, dass die Ableitung des Signals kontinuierlich verläuft. Dies führt auf ein noch kleineres Spektrum.

Systemrauschen und Linkbudget

Was wissen Sie über das thermische Rauschen als Störung?

Wimmelbewegung der Elektronen bei einer Temperatur von über 0 K erzeugt Rauschen. Wäre das Spektrum nicht frequenzabhängig so müsste es laut er Nyqvist Formel undendliche Energie besitzen. Diesen Umstand nennt man die Ultraviolettkatastrophe.

Was wissen Sie über das Schrotrauschen und Flickerrauschen?

Schrotrauschen tritt auf wenn Ladungsträger eine Potentialschwelle überwinden. Kommt z.B. bei pn-Übergängeen vor.

Flickerrauschen ist ein 1/f-Rauschen

Wie bestimmt man die Rauschtemperatur von kaskadierten Teilsystemen?

$T_{e}=T_{e1}+{\frac {T_{e2}}{G_{1}}}+{\frac {T_{e3}}{G_{1}G_{2}}}$

Übertragung und Speicherung von Videosignalen

Das Thema wird seit geraumer Zeit nicht mehr in der VO behandelt.

Vollständigkeitshalber hier trotzdem die Fragen: