TU Wien:Einführung in wissensbasierte Systeme VU (Egly)/Übungen SS12/Blatt 2 - Beispiel 4

An enthymeme is in argument where not all premisses are explicitly stated or where the conclusion is not mentioned. That is, premisses can be left out because they can be assumed to be generally known or for rhetoric reasons where problematic premisses, which the listener may doubt, are suppressed. The suppression of a conclusion is often done because of not wanting to give bald comments explicitly, rather to let the listener make this conclusion himself (this is also referred to as engaging in innuendo).

Supply in the following enthymemes missing premisses or conclusions in order to obtain valid arguments. Justify your results.

1. The accused could be guilty of the crime only if he was in Schenectady at 6 p.m. on January 1. But it has been established that he was in Albuquerque at that time. Therefore, he is not guilty.
2. If it has snowed, it will be poor driving. If it is poor driving, I will be late unless I start early. Indeed, it has snowed. Therefore, I must start early.
3. General G.I. Brassbottom: “Can Roger Ramjet sorten out the mess?"
   Lance Crossfire: "Well, he is too soft-hearted.”

Lösungsvorschlag

1

Notation

$G(x)$: x is guilty

$S(x)$: x was in Schenectady at 6 p.m. on January 1

$A(x)$: x was in Albuquerque at 6 p.m. on January 1

$a$: The accused

Aussagen der Angabe

"The accused could be guilty of the crime only if he was in Schenectady at 6 p.m. on January 1." wird zu $\phi _{1}=\neg S(a)\rightarrow \neg G(a)$

Edit (n-n-nebbl): mMn müsste das zu $\phi _{1}=G(a)\rightarrow S(a)$ werden (Wenn er schuldig ist, muss er in Schenectady gewesen sein), dann funktioniert auch das Tableau mit lauter Clashes

Edit (Antwort auf n-n-nebbls Edit): Welches Tableau? Das erste? Dann muss man also nichts zu den ursprünglichen Aussagen dazunehmen? Oder das zweite? In dem Fall: Reicht nicht ein Clash? Oder sind weiter unten noch Fehler? Nudelarmiger 21:20, 7. Mai 2012 (CEST)

Hab einmal folgendes genommen: $\phi _{1}=\neg S(a)\rightarrow \neg G(a)$, das ist natürlich gleichbedeutend mit $\phi _{1}=G(a)\rightarrow S(a)$. Nudelarmiger 15:39, 8. Mai 2012 (CEST)

"But it has been established that he was in Albuquerque at that time." wird zu $\phi _{2}=A(a)$

"Therefore, he is not guilty." wird zu $\psi =\neg G(a)$

Tableau für die Aussagen der Angabe

${\begin{aligned}{\text{nnf}}(\phi _{1})&=S(a)\lor \neg G(a)\\{\text{nnf}}(\phi _{2})&=A(a)\\{\text{nnf}}(\neg \psi )&=G(a)\end{aligned}}$

1: $S(a)\lor \neg G(a)$
2: $A(a)$
3: $G(a)$
4 (aus 1): $S(a)$	5 (aus 1): $\neg G(a)\,$
$\Uparrow$	Clash mit 3

In Albuquerque gewesen zu sein reicht nicht um die Unschuld des Angeklagten zu beweisen. Immerhin kann er auch noch gleichzeitig in Schenectady gewesen sein!

Ergänzen einer fehlenden Annahme

Natürlich kann man nicht gleichzeitig (zu einem bestimmten Zeitpunkt, also auch nicht am 1. Januar um 6 Uhr) an zwei Orten gleichzeitig sein. Es reicht aber zu verlangen dass man wenn man in Albuquerque ist nicht gleichzeitig in Schenectady sein kann.

$\phi _{3}=\forall x(A(x)\rightarrow \neg S(x))$

Tableau 2

${\begin{aligned}{\text{nnf}}(\phi _{1})&=\neg S(a)\lor G(a)\\{\text{nnf}}(\phi _{2})&=A(a)\\{\text{nnf}}(\phi _{3})&=\forall x(\neg A(x)\lor \neg S(x))\\{\text{nnf}}(\neg \psi )&=G(a)\end{aligned}}$

1: $S(a)\lor \neg G(a)$
2: $A(a)$
3: $\forall x(\neg A(x)\lor \neg S(x))$
4: $G(a)$
5 (aus 3): $\neg A(a)\lor \neg S(a)$
6 (aus 1): $S(a)$		7 (aus 1): $\neg G(a)$
8 (aus 5): $\neg A(a)$	9 (aus 5): $\neg S(a)$	Clash mit 4
Clash mit 2	Clash mit 6

Lauter Clashes $\rightarrow$ Baum/Tableau geschloßen $\rightarrow$ Schluss jetzt endlich zulässig!

2

siehe [1]

3

Notation

$C(x)$: x can "sorten out the mess"

$S(x)$: x "is too soft-hearted"

$r$: Roger Ramjet

Aussagen der Angabe

"Roger Ramjet can sorten out the mess." (umformuliert) wird zu $\psi =C(r)$

"Well, he is too soft-hearted." wird zu $\phi _{1}=S(r)$

Tableau für die Aussagen der Angabe

${\begin{aligned}{\text{nnf}}(\phi _{1})&=S(r)\\{\text{nnf}}(\neg \psi )&=\neg C(r)\end{aligned}}$

1: $S(r)$

2: $\neg C(r)$

$\Uparrow$

Keine Clashes $\rightarrow$ Lances Einwand erscheint nicht logisch.

Ergänzen einer fehlenden Annahme

Lance Crossfire ist vermutlich der Meinung dass:

$\phi _{2}=\forall x(S(x)\rightarrow \neg C(x))$

Tableau 2

${\begin{aligned}{\text{nnf}}(\phi _{1})&=S(r)\\{\text{nnf}}(\phi _{1})&=\forall x(\neg S(x)\lor \neg C(x))\\{\text{nnf}}(\neg \psi )&=C(r)\end{aligned}}$

1: $S(r)$
2: $\forall x(\neg S(x)\lor \neg C(x))$
3: $C(r)$
4 (aus 2): $\neg S(r)\lor \neg C(r)$
5 (aus 4): $\neg S(r)$	6 (aus 4): $\neg C(r)$
Clash mit 1	Clash mit 3

Lauter Clashes $\rightarrow$ Baum/Tableau geschloßen $\rightarrow$ Lance Crossfire hat recht.

Mache ich es mir da viel zu einfach? Oder alles falsch? Nudelarmiger 22:25, 7. Mai 2012 (CEST)

falsch ist auf jedenfall der schluss "es gibt clashes, deshalb stimmt das gegenteil nicht". ein tableau ist geschlossen, wenn es auf allen branches zu widersprüchen kommt. wenn es einen einzigen offenen branch gibt, zeigt dir dieser branch ein gegenbeispiel für die annahme mit der du ins tableau eingestiegen bist, wobei du die zu ursprünglich zu zeigende annahme nicht beweisen konntest --thomas 22:50, 7. Mai 2012 (CEST)

Mehrfache Verneinungen und Wurschtigkeit vertragen sich also nicht. Passts jetzt? Meinungen? Nudelarmiger 15:39, 8. Mai 2012 (CEST)