Consider the following theories:
,
, and
are predicate symbols, and the considered alphabet contains only
,
, and
as object constants.
- Determine
. Is
consistent? Justify your answer.
- Determine
. Is
consistent? Justify your answer.
- CWA
- CWA consistency
Let
be a consistent theory. Then:
is inconsistent iff there are ground atoms
such that
![{\displaystyle T\models A_{1}\lor ...\lor A_{n}\,}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=9688effb954730a13a847b13ed43a737&mode=mathml)
- but
, for all
.
Welche Atome fehlen in der Theorie, und damit für deren Vollständigkeit?
keine von diesen ist aus der Theorie ableitbar (mit Tableau überprüfen)
die CWA ist daher:
ist die CWA konsistent?
nein, denn (siehe Theorem):
Anmerkung: Auch wenn das Ergebnis richtig ist, spießt es sich mit der Behauptung
.
ist nicht ableitbar wodurch das Ergebnis auch stimmt. —Zenon 22:12, 13. Sep. 2020 (CEST)
- Anmerkung 2:
. Daher ist
herleitbar und die Theorie konsistent. —Zenon 23:12, 13. Sep. 2020 (CEST)
selbes spiel
Wichtig:
sind über den deduktiven Abschluss Cn dazugekommen!
ist die CWA konsistent?
nein, denn (siehe Theorem):
f.thread:93836