Let
be the following set of defaults, where
,
, and
are propositional atoms.
Determine the extensions of the default theory
for
![{\displaystyle W=\emptyset \,}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=a25368066edfeb5c0e59f78f5914a9a7&mode=mathml)
![{\displaystyle W=\left\lbrace a,c\right\rbrace \,}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=77cc57fbe64220c70cd23ee9c4a298cc&mode=mathml)
![{\displaystyle W=\left\lbrace a\rightarrow b\right\rbrace \,}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=d6399b8bbabd81877b0c4fa426e20c51&mode=mathml)
Es existieren keine Prämissen. Über
lässt sich allerdings
inferieren. Aus
lässt sich dadurch in weiterer Folge
inferieren, weil über
sonst keine Information existiert. Sonst lassen sich keine Regeln anwenden.
Mit
ließe sich durch
inferieren, jedoch blockiert
die Regel, weil wir ebenfalls
als Prämisse haben. Es entstehen daher zwei Extensions für die jeweilige Regel.
Erst überlegt man sich, was ein Kanditat für eine Extension sein kann:
In dem Fall kann man
- über
erst einmal a ableiten
- dann ergibt sich mit
auch b
- mit a, b kann man nun noch
noch c ableiten
Wer aber oben mitgedacht hat, wird festgestellt haben, dass sich bei der Anwendung der Defaults die Katze in den Schwanz beißt. (Bitte konkret sagen was gemeint ist, nicht alle können mit 'Katze in den Schwanz' was anfangen)
Man muss aber auf jeden Fall den Kandiaten noch überprüfen. Dazu muss man das klassische Redukt
bilden
Damit bestimmt man nun iterativ die "Deductiv Closure" von W, also
mit
![{\displaystyle E_{0}=\left\{\gamma \left|{\frac {\varphi }{\gamma }}\in \Delta _{E}\land W\models \varphi \right.\right\}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=b4e075919510e0cce60cc488d84bd529&mode=mathml)
in unserem Fall ist bereits
und damit
Weil gelten muss
ist der obige Kanditat keine Extension. In diesem Fall gibt es also keine Extension der Theorie
f.thread:93859