TU Wien:Einführung in wissensbasierte Systeme VU (Egly)/Übungen SS12/Blatt 4 - Beispiel 2

Consider the following graph of a Bayesian network:

 A      B  C
 |      | / \
 v      vv   v
 D      E    H
 |     / \    \
 v    v   v    v
 I <- F   G -> J

Answer the following questions and give an explanation about your answer.

• Is $I$ conditionally independent of $C$ by given evidence $E$?
• Is $C$ conditionally independent of $G$ by given evidence $E$, $A$ and $D$?
• Which evidences are needed such that $J$ is conditionally independent of $B$?
• Which evidences are needed such that $D$ is conditionally independent of $E$?

Lösungsvorschlag

Lösungsvorschlag Thrau

• $P1=(I,F,E,C)$
• $P2=(C,H,J,G,E,F,I)$
  • E d-sepearates I und C nach Regel 1, E d-seperates I und C nach Regel 2 in P2
• $P_{1}=(C,H,J,G)$, $P_{2}=(C,E,G)$.
  • in $P_{1}$ gilt Regel 3 für J (Knoten für die Regel 3 gilt müssen nicht im set der evidence Knoten sein)
  • in $P_{2}$ gilt Regel 1 für E.
  • A und D sind zwar nett, aber irrelevant.
• $P_{1}=(J,G,E,B)$, $P_{2}=(J,H,C,E,B)$
  • hier gabs einiges an Diskussion, sogar in der Übung... ich weiß nicht ob es "optimale" lösungen gibt, es gibt jedenfalls mehrere. eine müsste $\{G,H\}$ sein, für beide gilt Regel 1.
• $P=(D,I,F,E)$ hier brauchen wir garnichts, denn es gilt Regel 3 für I.