TU Wien:Einführung in wissensbasierte Systeme VU (Egly)/Übungen WS12/Blatt 2 - Beispiel 1

Lösungsvorschlag Mononofu

a) Die Umsetzung der Angabe erscheint mir ja simpel:

The Joker is incarcerated in Arkham Asylum (I) if he was caught by the police (P ) or by Batman (B).

$(P\lor B)\to I$

He is not incarcerated in Arkham Asylum. Therefore, he was neither caught by the police nor by Batman.

$\lnot I\to (\lnot P\land \lnot B)$

Diese Formeln sind ja äquivalent, und damit stimmt das Argument. Aber wie verarbeite ich das jetzt in einem Tableu?

b) If you work as a physician (P ), you must have studied medicine (M ) or forged a diploma (F )

$P\to M\lor F$

You do not work as a physician. Therefore, you neither studied medicine nor forged a diploma.

$\lnot P\to (\lnot M\land \lnot F)$

Diesmal sind die Formeln nicht äquivalent, und das Argument stimmt nicht. Wiederrum weiß ich nicht, wie ich das in einem Tableu verarbeite. Hat jemand eine Idee?

Idee Verarbeitung im Tableau:

Denke man kann sowohl bei a) als auch bei b) das ganze so in ein Tableau bringen:

$(A\to B)\land (B\to A)$

und je nachdem wie man möchte das ganze Falsch stellen und zB bei a) zeigen das ein Widerspruch herauskommt -> Aussage Tautologie oder (auch als bsp a) die Formel als Wahr ins Tableau geben und am Ende sehen, dass sich kein Ast schließen lässt -> Aussage auch Tautologie

so sollte es doch mit einem Tableau zu beweisen sei oder?

Edit by Tidon:

Ich würde sagen, dass es sich bei beiden Fällen um Entailments handelt. (A impliziert logisch B).

Also so: $(P\lor B)\to I\models \lnot I\to (\lnot P\land \lnot B)$

Diese Entailment kannst du leicht in eine Form fürs Tableu bringen.

Edit by Georg:

Also ich seh das so, dass hier eine Wissenbasis aus zwei Fakten besteht, und dann wird überprüft, ob man daraus einen bestimmten Schluss ableiten kann:

{ $(P\lor B)\to I$, $\lnot I$ } $\models$ $(\lnot P\land \lnot B)$

Es ist also zu zeigen, dass folgende Formel VALID ist, d.h. dass jede Interpretation ein Modell ist, bzw. dass jede Interpretation wahr ergibt:

$(((P\lor B)\to I)\land \lnot I)\to (\lnot P\land \lnot B)$

Im Tableau kann man das machen, in dem man zeigt, dass die Negation dieser Formel nicht erfüllbar ist. Denn wenn die Negation der Formel nicht erfüllbar ist, muss die Formel in jeder Interpretation wahr sein.

Man setzt also eine Negation davor, bringt dann alles in die NNF und baut den Baum auf.

Edit by Tidon:

Wobei man anmerken kann, dass unsere beiden Lösungsvorschläge identisch sind (siehe Deduktionstheorem).