Determining the operator
:
- Classical reduct
:
and ![{\displaystyle \{\lnot \psi _{1},...,\lnot \psi _{n}\}\cap E=\emptyset \}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=d1de3c5d228ea5ef37f43e0f2fc58132&mode=mathml)
and ![{\displaystyle W\models \varphi \}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=332f7a5b338b77ebab11cf6c33df20bd&mode=mathml)
and ![{\displaystyle W\cup E_{i-1}\models \varphi \}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=e7f73cec4f264ba92a76de7447d71302&mode=mathml)
- Then:
![{\displaystyle \Gamma _{T}(E)=Cn^{\Delta _{E}}(W)}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=4f9300c0790e40bc161005de56467d32&mode=mathml)
Let
be a propositional default theory over atoms a, b, and c, where
and
is the set of defaults
![{\displaystyle \delta _{1}={\frac {:\lnot b}{a}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=47650295baec6a60e0c98c39ade14d08&mode=mathml)
![{\displaystyle \delta _{2}={\frac {a:\lnot b}{c}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=6db548e77551752b3e0b31909ef2d12e&mode=mathml)
![{\displaystyle \delta _{3}={\frac {c:\lnot a}{b}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=f2db686e38c35bf45622dda2b117c3d2&mode=mathml)
Determine the defaults applicable to
relative to
, as well as the classical reduct
for
defaults applicable relative to
anwendbar
nicht anwendbar
E keine Extension von T
defaults applicable relative to
alle sind blockiert
keine Extension von T
defaults applicable relative to
anwendbar
nicht anwendbar
keine Extension von T
Der Beweis
Extension von T
habe ich auch so. schön ausgearbeitet! --Thrau (Diskussion) 18:42, 10. Dez. 2012 (CET)
Durch Default-Regeln können, ganz generell, die 3 Atome a, b und c hergeleitet werden. Es gibt daher
potentielle Extensions. Diese 8 Kandidaten sind:
Für jeden diesen Kandidaten müssen wir nun überprüfen ob es tatsächlich eine Extension ist. Dafür bilden wir zunächst für jeden Kandidaten das klassische Redukt, wir reduzieren die Default-Regeln also auf Regeln klassischer Logik, je nachdem ob die Defaults zutreffen anwendbar sind.
Nun bilden wir
für jede mögliche Extension. Wenn
dann ist
eine Extension.
=> Extension
=> Extension
=> Extension
=> Extension
=> Extension
ich bin mir ziemlich sicher, dass da einiges falsch ist. bei
z.B. kannst du die regel
nicht anwenden, weil
, keine andere regeln in
enthalten sind, du damit bei dem herleiten von
bei iteration
bist, und
für
nicht gilt. damit kann
nicht in
sein. analog sind die anderen imo auch falsch. --Thrau (Diskussion) 18:56, 10. Dez. 2012 (CET)