TU Wien:Einführung in wissensbasierte Systeme VU (Egly)/Prüfung 2013-01-30/Beispiel 4

Teilaufgabe a)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Leiten Sie das Bayes'sche Gesetz aus der Produktregel her

Produktregel:

$P(V_{1},..,V_{n})=\prod _{i=1}^{n}P(V_{i}|V_{i+1},..,V_{n})$ (unabhängig von der Reihenfolge von $V_{1},...,V_{n}$ )

$P(A,B)=P(A|B)P(B)$
$P(B,A)=P(B|A)P(A)$

Durch gleisetzten erhalten wird: $P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$
$P(A|B)={\frac {P(B|A)P(A)}{P(B)}}$

Entscheiden Sie, welche der folgenden Relationen für beliebige Boole'sche Zufallsvariablen A und B gelten:

1) $P(a,b)+P(a,\neg b)=P(a)$

2) $P(a|b)+P(a|\neg b)=1$

3) $P(a|b)+P(\neg a|b)=1$

4) $P(a,b)=P(a)P(b)$

(8 Punkte)

Lösungsvorschlag:

1) JA , siehe Folien Ws13/14 prob1.pdf (Seite 9 lt Nummerierung, eigentlich Seite 11)

2) NEIN

3) JA, lt. Definition

4) NEIN, weil diese Relation nur gilt wenn die beiden Zufallsvariablen unabhängig sind.