TU Wien:Einführung in wissensbasierte Systeme VU (Egly)/Prüfung 2019-01-08
Angabe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Beispiel 1: Logikbasierte Wissensrepräsentation[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Beispiel 1a[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Definieren Sie den Begriff einer Interpretationsstruktur in der Prädikatenlogik erster Stufe. Erklären Sie den Unterschied zwischen einer Interpretationsstruktur und einem Modell. Zeigen oder widerlegen Sie mithilfe einer Interpretationsstruktur, dass für beliebige geschlossene Formeln und aus immer folgt. Wenn Sie zusätzliche Theoreme aus der Vorlesung verwenden, so müssen Sie diese beweisen. (5 Punkte)
Beispiel 1b[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Formulieren Sie folgendes Argument in Prädikatenlogik und zeigen oder widerlegen Sie dessen Gültigkeit mittels TC1. Sollte das Argument nicht gültig sein, dann extrahieren Sie ein Gegenbeispiel aus dem Tableau. Geben Sie bitte die intendierte Bedeutung der benutzten Prädikaten- und Funktionssymbole an.
Alle Pflanzenfresser fressen Gras. Rinder fressen Gras. Daher sind Rinder Pflanzenfresser.
(6 Punkte)
Beispiel 1c[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Überprüfen Sie, welche Eigenschaften auf die nachfolgend ausgeführten aussagenlogischen Formeln zutreffen und kreuzen Sie jeweils alle zutreffenden Eigenschaften an: (2 Punkte)
Beispiel 1d[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Kreuzen Sie Zutreffendes an: (4 Punkte)
Beispiel 2: Nichtmonotones Schließen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Beispiel 2a[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Gegeben seien folgende Defaults:
1) Geben Sie die klassischen Redukte von bezüglich den Mengen an, für .
2) Kreuzen Sie die korrekten Aussagen an: (6 Punkte)
Beispiel 2b[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Was ist ein normaler Default? Was ist eine normale Default Theorie? Welche Eigenschaft gilt für normale Default Theorien, jedoch im Allgemeinen nicht für beliebige? (2 Punkte)
Beispiel 2c[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
1) Geben Sie die formale Definition der Close-World Assumption CWA(T) einer Theorie T an.
2) Gegeben sei nun folgendes Wissensbasis über eine Sprache mit Konstantensymbolen und , dem Variablensymbol und den Prädikatensymbolen und :
.
Geben Sie die und CWA(T) an, indem Sie folgende Gleichungen ergänzen:
.
3) Welche der folgenden Eigenschaften treffen zu? (4 Punkte)
Beispiel 2d[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Beweisen oder widerlegen Sie:
. (4 Punkte)
Beispiel 3: Answer-Set Programming[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Beispiel 3a[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Erklären Sie das Guess-and-Check Paradigma der Answer-Set Programmierung anhand eines Programmes, welche alle Independent Sets eines Graphen berechnet.
Beachte: Sei ein Graph, wobei V die Menge der Knoten und E die Menge der Kanten des Graphen sei. Ein Independent Set ist eine Teilmenge S der Knotenmenge V sodass keine Knoten in S benachbart (d.h. durch eine Kante verbunden) sind. Ein Independent Set ist also eine Menge sodass für alle gilt, dass . (6 Punkte)
Beispiel 3b[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Was versteht man (i) unter einem abduktiven Diagnoseproblem und (ii) einer abduktiven Diagnose eines abduktiven Diagnoseproblems? (3 Punkte)
Beispiel 3c[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Sei M eine Interpretation und P ein grundiertes logisches Programm.
(i) Definieren Sie den Begriff des Redukts .
(ii) Wann ist M ein Answer Set von P? (4 Punkte)
Beispiel 3d[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Welche der folgenden Aussagen aus dem Bereich von ASP treffen zu? (3 Punkte)
Beispiel 4: Probabilistisches Schließen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Beispiel 4a[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
In der allgemeinen Bevölkerung haben 1 von 25.000 Menschen die Krankheit X. Ein Test ergibt bei erkrankten Personen in 950 von 1.000 Fällen true. Bei gesunden Personen meldet der Test fälschlicherweise bei 10 von 1.000 Fällen true.
Bestimmen Sie .
Hinweis: Der konkrete numerische Wert muss nicht explizit berechnet werden; es genügt die Angabe der Formel mit den entsprechenden Werten. (6 Punkte)
Beispiel 4b[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Welche Eigenschaften haben atomare Ereignisse? Welche Arten von Zufallsvariablen gibt es? Genen Sie Erklärungen an! (3 Punkte)
Beispiel 4c[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Leiten sie das Bayes'sche Gesetz aus der Produktregel her. (4 Punkte)
Beispiel 4d[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Gegeben ist folgender Graph eines Bayes'schen Netzes:
Welche der folgenden Eigenschaften folgen aus der Netzwerkstruktur? (3 Punkte)