TU Wien:Geometrie für Informatik VU (Kilian)/Prüfung 26.06.2014

Prüfung war in weiten Strecken ähnlich den alten im VoWi 6 Fragen (insgesamt 60 Punkte, aber unterschiedliche Punkteanzahlen)

Aufgabe 1

Gegeben war ein Koordinatensystem $(o,x,y,z)$ mit $z=x\times y$. Man sollte 2 Rotationsmatrizen um die lokale z-Achse angeben, wobei für eine Rotation die x-y-z Koordinaten im lokalen Koordinatensystem anzunehmen waren, für die zweite global.

Aufgabe 2

Es waren die Gleichungen von zwei Quadriken $Q1,Q2$ gegeben und gefragt ob diese affin äquivalent seien. Die Gleichungen lauteten ungefähr:
$Q1:x^{2}+y^{2}+2(x-y)=1.$
$Q2:x^{2}-2xy+y^{2}+{\sqrt {2}}(x+y)=1.$

Aufgabe 3

10 Kreuzerlfragen (aber ich weiß nicht mehr alle, teilweise waren die alten Fragen, aber neue die mir aufgefallen sind):

• Sind Evolventen von ebenen Kurven Parallelkurven?
• Ist eine Parallelprojektion bijektiv?
• Sind Punkte und Ebenen polar zueinander? (oder so ähnlich..)

Aufgabe 4

Satz von Pappos aufzeichnen und beschreiben

Aufgabe 5

1. Frenet Dreibein erläutern und die Frenet'schen Ableitungsformeln angeben
2. Helixkurve war in Parameterdarstellung angegeben: man sollte die Bogenlänge berechnen und die nach Bogenlänge parametrisierte Form.

Aufgabe 6

Hauptkomponentenanalyse erklären und näher beschreiben (es wurde dazugesagt, dass man etwas genauer erläutern sollte, wenn man alle Punkte erreichen will)