TU Wien:Geometrie für Informatik VU (Kilian)/Prüfung 30.01.2014
Aufgabe 1[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Definition einer Bezierkurve, Algorithmus von De Casteljau (Dreiecksschema) beschreiben. Es war ein Kontrollpolygon mit 4 Punkten gegeben und man sollte den Punkt auf der Bezierkurve mit konstruieren.
Aufgabe 2[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Es waren die Gleichungen von zwei Quadriken gegeben und gefragt ob diese affin äquivalent seien. Dies bedeutet ob ihre Normalformen äquivalent sind. Die Gleichungen lauteten ungefähr:
- Es waren 5 Punkte eines Kegelschnittes gegeben, es sollte ein sechster Punkt konstruiert werden.
Aufgabe 3[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Eine Quadrik war gegeben. Zeigen Sie dass es in jedem Flächenpunkt zwei Geraden gibt die in der Fläche liegen. (Dieses Beispiel war ein freiwilliges Übungsbeispiel auf einem der Übungsblätter.)
Aufgabe 4[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Es war ein Paramterisierung gegeben mit Ist diese Parametrisierung eine Bogenlängeparametrisierung?
- Frenet Equations aufschreiben.
- Welche Form haben Raumkurven mit und , deren Krümmung und Torsion also konstant und ungleich 0 sind?
Aufgabe 5[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Single-Choice Fragen, anhaken ob die Aussage wahr oder falsch ist. +1 für richtige und -1 für falsche Antworten.
- Affine Transformationen sind winkeltreu.
- Die stereographische Projektion ist winkeltreu.
- Isometrischen Flächen haben gleiche Gaußkrümmung.
- Kurven mit verschwindender Torsion sind planar.
- Kollineationen im projektiven Raum bilden Geraden auf Geraden ab.
- ...
(insgesamt 10 Fragen)
Aufgabe 6[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Gegeben sind zwei nach Bogenlänge parametrisierte Kurven mit gleichen Krümmungen . Zwei Tangentenflächen sind gegeben und es ist zu zeigen dass das Mapping isometrisch ist.
Aufgabe 7[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Gegeben war die Kurve mit , und die Fläche . Zeigen Sie dass die v-Linien (Meridiane) dieser Fläche geodätisch sind. Wie sehen alle Geodätischen auf einem Zylinder aus?