TU Wien:Geometrie für Informatik VU (Kilian)/Prüfung 30.01.2014

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Aufgabe 1[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Definition einer Bezierkurve, Algorithmus von De Casteljau (Dreiecksschema) beschreiben. Es war ein Kontrollpolygon mit 4 Punkten gegeben und man sollte den Punkt auf der Bezierkurve mit konstruieren.

Aufgabe 2[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Es waren die Gleichungen von zwei Quadriken gegeben und gefragt ob diese affin äquivalent seien. Dies bedeutet ob ihre Normalformen äquivalent sind. Die Gleichungen lauteten ungefähr:

  2. Es waren 5 Punkte eines Kegelschnittes gegeben, es sollte ein sechster Punkt konstruiert werden.

Aufgabe 3[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Quadrik war gegeben. Zeigen Sie dass es in jedem Flächenpunkt zwei Geraden gibt die in der Fläche liegen. (Dieses Beispiel war ein freiwilliges Übungsbeispiel auf einem der Übungsblätter.)

Aufgabe 4[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Es war ein Paramterisierung gegeben mit Ist diese Parametrisierung eine Bogenlängeparametrisierung?
  2. Frenet Equations aufschreiben.
  3. Welche Form haben Raumkurven mit und , deren Krümmung und Torsion also konstant und ungleich 0 sind?

Aufgabe 5[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Single-Choice Fragen, anhaken ob die Aussage wahr oder falsch ist. +1 für richtige und -1 für falsche Antworten.

  • Affine Transformationen sind winkeltreu.
  • Die stereographische Projektion ist winkeltreu.
  • Isometrischen Flächen haben gleiche Gaußkrümmung.
  • Kurven mit verschwindender Torsion sind planar.
  • Kollineationen im projektiven Raum bilden Geraden auf Geraden ab.
  • ...

(insgesamt 10 Fragen)

Aufgabe 6[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gegeben sind zwei nach Bogenlänge parametrisierte Kurven mit gleichen Krümmungen . Zwei Tangentenflächen sind gegeben und es ist zu zeigen dass das Mapping isometrisch ist.

Aufgabe 7[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gegeben war die Kurve mit , und die Fläche . Zeigen Sie dass die v-Linien (Meridiane) dieser Fläche geodätisch sind. Wie sehen alle Geodätischen auf einem Zylinder aus?