Seien
und
surjektive Abbildungen. Man zeige, dass dann auch
surjektiv ist. (
)
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
- Surjektivität
Surjektivität[Bearbeiten, Wikipedia, 1.65 Definition]
Jedes Element der Zielmenge tritt mindestens einmal als Funktionswert auf:
- Verkettung
Kategorie:Verkettung
Anmerkung:
steht für eine Verkettung. --Mnemetz 16:55, 21. Nov 2005 (CET)
Eine Abbildung
ist surjektiv, wenn für alle
mindestens ein
existiert, sodaß
.
Wir müssen daher nun zeigen, dass bei der Hintereinanderausführung
für alle
mindestens ein
existiert, sodass
:
Da die Abbildung g surjektiv ist, gibt es ein
für alle
, sodass:
Da auch f surjektiv ist, gibt es auch tatsächlich ein
für alle
mit:
Daraus folgt, dass es ein
für alle
gibt, für die
gilt. Das bedeutet, dass die Hintereinanderausführung
der surjektiven Abbildungen g und f selbst auch surjektiv sein muss.