TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS08/Beispiel 141

Man bestimme für das "6 aus 45"-Lotto die Anzahl der möglichen richtigen Fünfer (d.h. die Anzahl derjenigen 6-elementigen Teilmengen von {1, 2, ...,45}, die mit einer vorgegebnene 6-elemetigen Teilmenge genau 5 Elemente gemeinsam haben.

Lösungsvorschlag

Zunächst solle man sich darüber klar werden, was genau verlangt wird. Es gibt insgsamt 45 verschiedene Möglichkeiten, von denen 6 eine Teilmenge bilden. Zur Disposition verbleiben 39 (45 -6) Tipps.

Aus den 6 werden genau 5 ausgewählt, eine Zahl bleibt unberücksichtigt und darf auch später nicht verwendet werden (genau 5 Elemente gemeinsam, nicht mehr oder weniger!).

Ergibt somit 6 Möglichkeiten: ${\frac {n!}{k!(n-k)!}}={\frac {6!}{5!}}=6$

Für den 6. Platz haben wir dann jeweils 39 Tips zur Verfügung, da ja 1 Tipp aus der Teilmenge unberücksichtigt bleibt.

Somit ergiben sich 6* 39 = 234 Möglichkeiten.

hapi