Man berechne ohne Taschenrechner alle Werte von
in der Form
.
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
Lösung nach der Übung vom 29.10.2007:
Durch die Darstellung auf der Gauß'schen Zahlenebene erkennt mann, dass der Winkel -90° ist - dh.
,
z=0-i dh: a=0, b=-1
r=1
(siehe Erklärung analog mit Hapi weiter unten)
In Polardarstellung lautet
in der Form
=
dann muss noch in die folgende Formel eingesetzt werden:
wj = [
,
+
]
Das ergibt:
[1,
]
[1,
]
[1,
]
Da es sich um eine 3-te Wurzel handelt, gibt es drei Lösungen.
Die Koordinaten in der Gaußschen Zahlenebene sind daher: Z = 0 -i (Form a - bi), was 3/2
oder 270 Grad entspricht.
Auch der Betrag von z ist hier einfach:
.
Der Wert von r ist daher nicht ganz überraschend 1. Das heißt, alle 3 gesuchten Werte liegen am Einheitskreis.
Z = |Z| *
- i.sin
) = |Z| * (0 -i) Leicht mit Angabe nachzuprüfen.
Z0 =
,
Z1 =
,
Z2 =
,
Hapi
Frage: Sollte man den Startwinkel nicht auch /3 dividieren ? D.h. 2/3pi / 3 = 3/6pi als Z0 und 7/6pi als Z1 und 11/6pi als Z2 ?
Schlumie
Ja, da hat Schlumie recht, das würde dann wie folgt aussehen:
Z0 =
,
Z1 =
,
Z2 =
,
durch den mod 2
wird das
Dann sind die Ergebnisse gleich denen der Übung vom 29.10
skinner33
Ähnliche Beispiele: 32 - 35.