TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen SS09/Beispiel 406

Lösung von Thomas (aka anwesender)

Angabe: $n\geq 1,\,\left({\begin{array}{ccccc}2&5&8&\cdots &3n-1\\5&8&11&\cdots &3n+2\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\3n-1&3n+2&3n+5&\cdots &6n-4\end{array}}\right)$

von dieser Matrix ist der Rang zu bestimmen, d.h. man muss das Gaußsche Eliminationsverfahren anwenden $rg\left({\begin{array}{ccccc}2&5&8&\cdots &3n-1\\5&8&11&\cdots &3n+2\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\3n-1&3n+2&3n+5&\cdots &6n-4\end{array}}\right):z_{n\geq 2}\rightarrow z_{n\geq 2}-z_{1}$

daraus folgt folgende Matrix (habe sie um eine Zeile erweitert, so ist die Lösung ersichtlicher $rg\left({\begin{array}{ccccc}2&5&8&\cdots &3n-1\\3&3&3&\cdots &3\\6&6&6&\cdots &6\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\3n-3&3n-3&3n-3&\cdots &3n-3\end{array}}\right):z_{n\geq 3}\rightarrow z_{n\geq 3}-z_{2}*(n-1)$

und daraus folgt: $rg\left({\begin{array}{ccccc}2&5&8&\cdots &3n-1\\3&3&3&\cdots &3\\0&0&0&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&0&\cdots &0\end{array}}\right)={\begin{cases}{\begin{array}{c}n=1:\\n\geq 2:\end{array}}&{\begin{array}{c}1\\2\end{array}}\end{cases}}$

Das wär die Lösung, eigentlich sehr einfach und kurz, jedoch kann solch eine Matrix schnell einmal zu Verwirrungen und einem führen

Thomas --Anwesender 14:17, 16. Jun. 2009 (CEST)