TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 116

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, wobei ggT(m,n) den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen m und n beschreibt.

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Äquivalenzrelation[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Reflexivität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

ist nicht gegeben (ausser m = 2)

Symmetrie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

ist gegeben, denn - die Reihenfolge von m und n ist nicht von Bedeutung

Transitivität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

ist nicht gegeben

Ein einfaches Gegenbeispiel:

m = 8, n = 10, p = 12:

  • 8R10 <=> ggT(8,10) = 2
  • 10R12 <=> ggT(10,12) = 2
  • 8R10 & 10R12 => 8R12 <=> ggT(8,12) = 4 => nicht transitiv

Schlussfolgerung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es liegt keine Äquivalenzrelation vor!