Man überprüfe die Gleichung
für
und beweise sodann deren Gültigkeit für alle natürlichen Zahlen
durch vollständige Induktion.
Zur Einfacheren Beweisführung lässt sich
auch darstellen als
.
Dieser Lösungsansatz soll laut Panholzer leicht problematisch sein, da er formal nicht ganz korrekt ist.
Wer die formal korrekte Lösung hat, bitte als zweite Lösung dazuschreiben!
7.4.2012: Ich denke der Fehler ist doch nur, dass die Summe bei der Induktionsbehauptung auf einmal von j = 1 weggeht, sie aber immer nur von j = 2 weggehen dürfte, oder?
Nach dem Induktionsanfang
muss jetz noch der Induktionsschritt
bewiesen werden. Die Induktionsvoraussetzung ist dabei
und die Induktionsbehauptung
.
Statt
kann jedoch auch
geschrieben werden. Die Induktionsbehauptung sieht nun wie folgt aus:
und das
kann man gemäß der Induktionsvoraussetzung ersetzen durch
. Nun kann man die Behauptung noch weiter vereinfachen (Wichtig hier bei ist, dass es sich immer um Äquvialenzumformungen handelt!):
von --Ziegenberg 00:29, 12. Mär. 2010 (CET)
Induktionsvoraussetzung für n >= 2
Induktionsbehauptung
Beweis der i.B.
Q.E.D.
von --fuersti