TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen SS10/Beispiel 19

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Man vergleiche die Hassediagramme der beiden Halbordnungen und .

Wurde bis auf die Werte 1:1 von TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 94 kopiert.

Lösung für [Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Potenzmenge der Menge {a,b,c}, also .

Das Hasse-Diagramm sieht daher wie folgt aus:

Hasse-Diagramm zu Bsp. 94 a

Das bedeutet: , , , etc.


Lösung für [Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Menge bezeichnet die Menge aller Teiler von 165. Alle Zahlen sind durch 1 und durch sich selbst teilbar. Nicht-Primzahlen wie 165 sind zusätzlich noch durch ihre Primfaktoren (in diesem Fall 3, 5 und 11) und durch die Kombinationen dieser Primfaktoren (, , ) teilbar. Daher ist

Das Hasse-Diagramm dazu:

Hasse-Diagramm zu Bsp. 19 b

(Von Deez):

Das bedeutet: , , , , etc.

Die Ähnlichkeit sehe ich wie folgt: Setzt man die Mengen wie folgt {1,3,5,11} {0,a,b,c} und sieht das als 1 = 0 (leere menge) 3 = a 5 = b 11 = c

und damit löst sich das gesamten Hasse Diagramme ineinander auf: 165 = {a,b,c} = 3 * 5 * 11 33 = 3*11 = {a,c}

Das heist < P(3,5,11), |> (ich hoff ich hab das formal richtig definiert) deckt sich mit der Definition von < P(a,b,c), <= ) und 3,5,11 entspricht genau den Primfaktoren von 165!

Nachsatz von Mnemetz : Es handelt sich um einen Isomorphismus!