TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen SS10/Beispiel 46

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Man zeichne die Hassediagramme der beiden Teilerverbände und . Ist einer dieser Verbände eine Boole'sche Algebra?

Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hier gibt es zumindest einen Trick mit dem man schnell auf boolsch oder nicht boolsch checken kann.

Man zerlegt die Zahl in Primfaktoren. Kommt ein Primfaktor mehrfach vor (), so ist ist es nicht boolsch, kommt jeder Primfaktor nur einmal () vor, dann ist es eine boolsche Algebra.

Auch nicht-boolsch, wenn Potenzen (entspricht auch Primfaktorenzerlegung, kann aber auch ohne Zerlegung erkannt werden) auftreten.

z.B: : 1,2,4,8,7,14,28,56

--> 1 - 2 - 4 - 8 --> nicht boolesch


Anmerkung mick: Für mehr Hintergrundinfo: https://web.archive.org/web/20180817160304/https://www.onlinemathe.de/forum/Die-Verb%C3%83%C2%A4nde-einer-Boolesche-Algebra