TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen SS10/Beispiel 46

Man zeichne die Hassediagramme der beiden Teilerverbände $T_{56}$ und $T_{66}$. Ist einer dieser Verbände eine Boole'sche Algebra?

Lösungsvorschlag

Hier gibt es zumindest einen Trick mit dem man schnell auf boolsch oder nicht boolsch checken kann.

Man zerlegt die Zahl in Primfaktoren. Kommt ein Primfaktor mehrfach vor ($56=2\cdot 2\cdot 2\cdot 7$), so ist ist es nicht boolsch, kommt jeder Primfaktor nur einmal ($66=2\cdot 3\cdot 11$) vor, dann ist es eine boolsche Algebra.

Auch nicht-boolsch, wenn Potenzen (entspricht auch Primfaktorenzerlegung, kann aber auch ohne Zerlegung erkannt werden) auftreten.

z.B: $T_{56}$: 1,2,4,8,7,14,28,56

--> 1 - 2 - 4 - 8 --> nicht boolesch

Anmerkung mick: Für mehr Hintergrundinfo: https://web.archive.org/web/20180817160304/https://www.onlinemathe.de/forum/Die-Verb%C3%83%C2%A4nde-einer-Boolesche-Algebra