TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen SS10/Beispiel 49

Mit den Matrizen

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& -2& 2\\ 4& 1& 1\\ 3& 0& 5\end{array}\right)$, $B=\left(\begin{array}{ccc}6& -4& 2\\ 3& 1& 0\end{array}\right)$, $C=\left(\begin{array}{ccc}-2& 0& 3\end{array}\right)$

bilde man alle Produkte aus je zwei Faktoren, welche definiert sind.

Lösungsvorschlag

$A\cdot A=\left(\begin{array}{ccc}1& -2& 2\\ 4& 1& 1\\ 3& 0& 5\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}1& -2& 2\\ 4& 1& 1\\ 3& 0& 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1\cdot 1+4\cdot -2+3\cdot 2& -2\cdot 1+1\cdot -2+0\cdot 2& 2\cdot 1+1\cdot -2+5\cdot 2\\ 1\cdot 4+4\cdot 1+3\cdot 1& -2\cdot 4+1\cdot 1+0\cdot 1& 2\cdot 4+1\cdot 1+5\cdot 1\\ 1\cdot 3+4\cdot 0+3\cdot 5& -2\cdot 3+1\cdot 0+0\cdot 5& 2\cdot 3+1\cdot 0+5\cdot 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-1& -4& 10\\ 11& -7& 14\\ 18& -6& 31\end{array}\right)$

$B\cdot A=\left(\begin{array}{ccc}6& -4& 2\\ 3& 1& 0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}1& -2& 2\\ 4& 1& 1\\ 3& 0& 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1\cdot 6+4\cdot -4+3\cdot 2& -2\cdot 6+1\cdot -4+0\cdot 2& 2\cdot 6+1\cdot -4+5\cdot 2\\ 1\cdot 3+4\cdot 1+3\cdot 0& -2\cdot 3+1\cdot 1+0\cdot 0& 2\cdot 3+1\cdot 1+5\cdot 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-4& -16& 18\\ 7& -5& 7\end{array}\right)$

$C\cdot A=\left(\begin{array}{ccc}-2& 0& 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}1& -2& 2\\ 4& 1& 1\\ 3& 0& 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1\cdot -2+4\cdot 0+3\cdot 3& -2\cdot -2+1\cdot 0+0\cdot 3& 2\cdot -2+1\cdot 0+5\cdot 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}7& 4& 11\end{array}\right)$

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edit by Juggl3r: Im Ergebnis der A*A Matrix war 1te Spalte, 2te Zeile falsch. 11 anstelle von 12 dort hin. Habe es oben ausgebessert.

paroga: Bei der Addition war ich noch nie gut ;-). THX!