TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen SS10/Beispiel 49

Mit den Matrizen

$A={\begin{pmatrix}1&-2&2\\4&1&1\\3&0&5\end{pmatrix}}$, $B={\begin{pmatrix}6&-4&2\\3&1&0\end{pmatrix}}$, $C={\begin{pmatrix}-2&0&3\end{pmatrix}}$

bilde man alle Produkte aus je zwei Faktoren, welche definiert sind.

Lösungsvorschlag

$A\cdot A={\begin{pmatrix}1&-2&2\\4&1&1\\3&0&5\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&-2&2\\4&1&1\\3&0&5\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1\cdot 1+4\cdot -2+3\cdot 2&-2\cdot 1+1\cdot -2+0\cdot 2&2\cdot 1+1\cdot -2+5\cdot 2\\1\cdot 4+4\cdot 1+3\cdot 1&-2\cdot 4+1\cdot 1+0\cdot 1&2\cdot 4+1\cdot 1+5\cdot 1\\1\cdot 3+4\cdot 0+3\cdot 5&-2\cdot 3+1\cdot 0+0\cdot 5&2\cdot 3+1\cdot 0+5\cdot 5\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1&-4&10\\11&-7&14\\18&-6&31\end{pmatrix}}$

$B\cdot A={\begin{pmatrix}6&-4&2\\3&1&0\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&-2&2\\4&1&1\\3&0&5\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1\cdot 6+4\cdot -4+3\cdot 2&-2\cdot 6+1\cdot -4+0\cdot 2&2\cdot 6+1\cdot -4+5\cdot 2\\1\cdot 3+4\cdot 1+3\cdot 0&-2\cdot 3+1\cdot 1+0\cdot 0&2\cdot 3+1\cdot 1+5\cdot 0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-4&-16&18\\7&-5&7\end{pmatrix}}$

$C\cdot A={\begin{pmatrix}-2&0&3\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&-2&2\\4&1&1\\3&0&5\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1\cdot -2+4\cdot 0+3\cdot 3&-2\cdot -2+1\cdot 0+0\cdot 3&2\cdot -2+1\cdot 0+5\cdot 3\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}7&4&11\end{pmatrix}}$

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edit by Juggl3r: Im Ergebnis der A*A Matrix war 1te Spalte, 2te Zeile falsch. 11 anstelle von 12 dort hin. Habe es oben ausgebessert.

paroga: Bei der Addition war ich noch nie gut ;-). THX!