TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 1

Angabe

Sei $a$ die Aussage: Es gibt eine größte, natürliche Zahl. und $b$ die Aussage 0 ist die größte natürliche Zahl. Man entscheide, ob die Aussagen $a\rightarrow b$ bzw . $b\rightarrow a$ wahr oder falsch sind.

Lösungsvorschlag von mnemetz

Wahrheitstafel:

  a  b      a -> b     b -> a
  1  1        1          1
  1  0        0          1
  0  1        1          0
  0  0        1          1

Aussage a, daß es eine größte, natürliche Zahl gibt, impliziert nicht Aussage b, daß 0 ist die größte natürliche Zahl ist.

=> Der Umkehrschluss gilt jedoch!

Anmerkung von Ryus

Ich halte diese Lösung für falsch. Beide Aussagen sind falsch, daher haben wir den Fall falsch impliziert falsch. Und 0 -> 0 ist, wie es oben steht wahr.

Es ist vielleicht nicht intuitiv sofort offensichtlich, aber aus etwas IMMER falschen folgt immer alles beliebige. Daraus, dass 0 die größte natürliche Zahl ist, folgt auch, dass der Mond aus grünem Käse besteht. Siehe Wikipedia. --Ryus (Diskussion) 16:29, 13. Sep. 2015 (CEST)