TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 108

Eine Abbildung (f: A impliziert B) ist injektiv, wenn für alle beB höchstens ein aeA existiert, sodaß f(a) = b. Wir müssen daher nun zeigen, daß bei der Hintereinanderausführung g o f: A impliziert C für alle ceC höchstens ein aeA existiert sodaß f(a) = c: (g o f) (a) = g(f(a)) = c Da die Abbildung g injektiv ist, gibt es ein ceC für alle beB, sodaß: g(f(a)) = g(c) = b // f(a) = c

Da auch f injektiv ist, gibt es auch ein beB für alle aeA mit: f(b) = a

Daraus folgt, daß es ein ceC für alle aeA gibt, für die gilt: g(f(c)) = a

Das bedeutet, daß die Hintereinanderausführung g o f der injektiven Abbildungen g und f selbst auch injektiv sein muß.