TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 11

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Angabe[Bearbeiten]

Beweisen Sie die folgenden Beziehung mit Hilfe von Elementtafeln oder geben Sie ein konkretes Gegenbeispiel an:

 (A \cup B) \cap (B \cup C)'  \qquad \subseteq \qquad A \cap B'


Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten]

\mathit{A}  \mathit{B}  \mathit{C} \mathit{A'}  \mathit{B'}  \mathit{C'}  \mathit{(A \cup B)}  \mathit{(B \cup C)')}  \mathit{(A \cup B) \cap (B \cup C)'}  \mathit{A \cap B'}
 \in  \in  \in  \notin  \notin  \notin  \in  \notin  \notin  \notin
 \in  \in  \notin  \notin  \notin  \in  \in  \notin  \notin  \notin
 \in  \notin  \in  \notin  \in  \notin  \in x  \notin  \notin  \in
 \in  \notin  \notin  \notin  \in  \in  \in x  \in  \in x  \in
 \notin  \in  \in  \in  \notin  \notin  \in  \notin  \notin  \notin
 \notin  \in  \notin  \in  \notin  \in  \in  \notin  \notin  \notin
 \notin  \notin  \in  \in  \in  \notin  \notin  \notin  \notin  \notin
 \notin  \notin  \notin  \in  \in  \in  \notin  \in  \notin  \notin


(Achtung in dieser Wahrheitstafel befindet sich mindestens ein FEHLER (A U B) wenn x Element von A aber nicht Element von B liegt es trotzdem in (A U B) = A vereinigt B!!!)

--> Habe die Fehler soweit ich welche finden konnte ausgebessert (geänderte sind mit x markiert)!

Aufgrund der veränderten Wahrheitstafeln ergibt sich, dass folgende Aussage stimmt:  (A \cup B) \cap (B \cup C)'  \qquad \subseteq \qquad A \cap B'