TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 11

Angabe

Beweisen Sie die folgenden Beziehung mit Hilfe von Elementtafeln oder geben Sie ein konkretes Gegenbeispiel an:

$(A\cup B)\cap (B\cup C)'\qquad \subseteq \qquad A\cap B'$

Lösungsvorschlag von mnemetz

${\mathit {A}}$

${\mathit {B}}$

${\mathit {C}}$

${\mathit {A'}}$

${\mathit {B'}}$

${\mathit {C'}}$

${\mathit {(A\cup B)}}$

${\mathit {(B\cup C)')}}$

${\mathit {(A\cup B)\cap (B\cup C)'}}$

${\mathit {A\cap B'}}$

$\in$

$\in$

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$\in$ x

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$\in$ x

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$\in$ x

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$\in$

$\in$

$\notin$

$\in$

$\notin$

$\notin$

(Achtung in dieser Wahrheitstafel befindet sich mindestens ein FEHLER (A U B) wenn x Element von A aber nicht Element von B liegt es trotzdem in (A U B) = A vereinigt B!!!)

--> Habe die Fehler soweit ich welche finden konnte ausgebessert (geänderte sind mit x markiert)!

Aufgrund der veränderten Wahrheitstafeln ergibt sich, dass folgende Aussage stimmt: $(A\cup B)\cap (B\cup C)'\qquad \subseteq \qquad A\cap B'$