TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 11

Angabe

Beweisen Sie die folgenden Beziehung mit Hilfe von Elementtafeln oder geben Sie ein konkretes Gegenbeispiel an:

$(A\cup B)\cap (B\cup C{)}^{\prime }\subseteq A\cap B^{\prime }$

Lösungsvorschlag von mnemetz

$𝐴$

$𝐵$

$𝐶$

${𝐴}^{\prime }$

${𝐵}^{\prime }$

${𝐶}^{\prime }$

$\mathit{(}𝐴\mathit{\cup }𝐵\mathit{)}$

$\mathit{(}𝐵\mathit{\cup }𝐶{\mathit{)}}^{\prime }\mathit{)}$

$\mathit{(}𝐴\mathit{\cup }𝐵\mathit{)}\mathit{\cap }\mathit{(}𝐵\mathit{\cup }𝐶{\mathit{)}}^{\prime }$

$𝐴\mathit{\cap }{𝐵}^{\prime }$

$\in$

$\in$

$\in$

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$\in$ x

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$\in$ x

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$\in$ x

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$\notin$

$\in$

$\in$

$\in$

$\notin$

$\in$

$\notin$

$\notin$

(Achtung in dieser Wahrheitstafel befindet sich mindestens ein FEHLER (A U B) wenn x Element von A aber nicht Element von B liegt es trotzdem in (A U B) = A vereinigt B!!!)

--> Habe die Fehler soweit ich welche finden konnte ausgebessert (geänderte sind mit x markiert)!

Aufgrund der veränderten Wahrheitstafeln ergibt sich, dass folgende Aussage stimmt: $(A\cup B)\cap (B\cup C{)}^{\prime }\subseteq A\cap B^{\prime }$