TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 14

Beweisen Sie die folgenden Beziehung mit Hilfe von Elementtafeln oder geben Sie ein konkretes Gegenbeispiel an:

$A\triangle B\qquad =\qquad (A\setminus B)\cup (B\setminus A)\qquad =\qquad (A\cup B)\setminus (A\cap B)$

A	B	A\B	B\A	()$\cup$()	A$\cup$B	A$\cap$B	()\()	A$\triangle$B
$\notin$	$\notin$	$\notin$	$\notin$	$\notin$	$\notin$	$\notin$	$\notin$	$\notin$
$\notin$	$\in$	$\notin$	$\in$	$\in$	$\in$	$\notin$	$\in$	$\in$
$\in$	$\notin$	$\in$	$\notin$	$\in$	$\in$	$\notin$	$\in$	$\in$
$\in$	$\in$	$\notin$	$\notin$	$\notin$	$\in$	$\in$	$\notin$	$\notin$

Fazit: A$\triangle$B, ()$\cup$() und ()\() sind equivalent (symm. Differenz, Mengen-Antivalenz). Es gibt kein Gegenbeispiel.

--Baccus 05:24, 26. Nov 2006 (CET)