TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 15

Beweisen Sie die folgenden Beziehung mit Hilfe von Elementtafeln oder geben Sie ein konkretes Gegenbeispiel an:

$A\cap (B\mathrm{△}C)=(A\cap B)\mathrm{△}(A\cap C)$

A	B	C	B$\mathrm{△}$C	A$\cap$()	A$\cap$B	A$\cap$C	()$\mathrm{△}$()
$\notin$	/	/	/	/	/	/	/
		$\in$	$\in$
	$\in$		$\in$
	$\in$	$\in$
$\in$
$\in$		$\in$	$\in$	$\in$		$\in$	$\in$
$\in$	$\in$		$\in$	$\in$	$\in$		$\in$
$\in$	$\in$	$\in$			$\in$	$\in$

Fazit: Die Ausdrücke $A\cap (B\mathrm{△}C)$ und $(A\cap B)\mathrm{△}(A\cap C)$ sind equivalent. Es gibt kein Gegenbeispiel.

--Baccus 05:25, 26. Nov 2006 (CET)