Angabe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wie viele natürliche Zahlen n mit $1\leq n\leq 10^{4}$ gibt es, die durch 3, 5 und aber weder durch 9 und 11 teilbar sind.

Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

A: Menge aller Zahlen, die durch 3 und 5 und 7 teilbar sind (entspr. durch 3*5*7 = 105 teilbar)
B: Menge aller Zahlen, die durch 9 teilbar sind
C: Menge aller Zahlen, die durch 11 teilbar sind

Wir wollen alle Elemente von A aber ohne B und C haben =>

$|A|-|A\cap B|-|A\cap C|+|A\cap B\cap C|$

$|A|={\frac {10000}{3*5*7}}=95$

$|A\cap B|={\frac {10000}{\underbrace {9*5*7} _{3gek.!}}}=31$

$|A\cap C|={\frac {10000}{3*5*7*11}}=8$

$|A\cap B\cap C|={\frac {10000}{\underbrace {9*5*7*11} _{3gek.!}}}=2$

$95-31-8+2=58$

40 Zahlen zwischen 1 und 1000 sind durch 3 und 5, aber nicht durch 9 und 11 teilbar.