Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Identitäten für Mengen:
(A×B)∪(A×C)=A×(B∪C){\displaystyle (A\times B)\cup (A\times C)=A\times (B\cup C)}
(A×B)∪(A×C){\displaystyle (A\times B)\cup (A\times C)} sind alle Paare (a∈A,b∈B)∪(a∈A,c∈C){\displaystyle (a\in A,b\in B)\cup (a\in A,c\in C)}, also die Paare (a∈A,×∈B∪C){\displaystyle (a\in A,\times \in B\cup C)}, also A×(B∪C){\displaystyle A\times (B\cup C)}.
A×(B∪C){\displaystyle A\times (B\cup C)} sind die Paare (a∈A,x∈B∪C){\displaystyle (a\in A,x\in B\cup C)} , also (a∈A,b∈B)u(a∈A,c∈C){\displaystyle (a\in A,b\in B)u(a\in A,c\in C)} , also (A×B)∪(A×C){\displaystyle (A\times B)\cup (A\times C)}.
Lg, AXEL.
TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 85