TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 30

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Lösung von Jacko[edit]

Man zeige mittel vollständiger Induktion, dass für die rekursiv definierte Folge und für allgemein gilt:
, für alle

Lösung[edit]

Induktionsanfang
k=1 : n=1


damit ist der Induktionsanfang bewiesen (9=9)
Induktionsschritt
- Induktionsvorraussetzung
, für alle

- Induktionsbehauptung - n -> n+1

zuerst wird folgender Term für n+1 berechnet:


jetzt wird der zweite Term für n+1 berechnet:



q.e.d.