TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 347

Man untersuche die Folge $\langle a_{n}\rangle _{n\in \mathbb {N} }$ auf Konvergenz und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert, indem man zwei geeignete Folgen $\langle b_{n}\rangle _{n\in \mathbb {N} }$, $\langle c_{n}\rangle _{n\in \mathbb {N} }$ mit $b_{n}\leq a_{n}\leq c_{n}$ finde:

$a_{n}={\frac {1}{\sqrt {n^{2}+1}}}+{\frac {1}{\sqrt {n^{2}+2}}}+\cdot \cdot \cdot +{\frac {1}{\sqrt {n^{2}+n}}}$