TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 44

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Man untersuche mittels vollständiger Induktion, für welche die angegebene Ungleichung gilt:


Lösungsvorschlag[edit]

Als ersten Schritt untersuchen wir die Gleichung durch Einsetzen für n:

richtig
falsch
richtig
richtig.

Dies ergibt die Vermutung, daß die Gleichung für alle gilt, da stärker wächst als n³.

Der Induktionsanfang für ist bereits bewiesen.

Die Induktionsvoraussetzung, daß die Gleichung für alle gilt.

Die Induktionsbehauptung:

Induktionsschluß:





| Ersetzen n durch höchste Potenz

und sind bei immer kleiner als

Hapi