TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 46

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Man untersuche durch vollständige Induktion, für welche n >= 0 folgende Ungleichung gilt:

Lösungsvorschlag[edit]

Als ersten Schritt untersuchen wir die Gleichung durch Einsetzen für n:

  
  
  
  
  

Dies ergibt die Vermutung, daß die Gleichung für alle gilt, da stärker wächst als .

Der Induktionsanfang für ist bereits bewiesen.

Die Induktionsvoraussetzung, daß die Gleichung für alle gilt.

Die Induktionsbehauptung:

Induktionsschluß:

   | Term * 3
   	               |
                  

und die Gleichung ist für alle bewiesen.

Hapi