TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 49

Wo steckt der Fehler im "Beweis" der folgenden Behauptung:

Ist in einer Gruppe von Personen eine Person blond, so sind alle blond.

Beweis: a) $n=1$: Hier stimmt die Behauptung trivialerweise.

b) Die Behauptung gelte für Gruppen der Größe $n$.

Nun sei von $n+1$ Personen eine blond. Betrachte man diese Person zusammen mit $n-1$ weiteren.

Dann sind nach der Induktionsannahme diese $n-1$ Personen auch blond. Folglich ist in der Gruppe dieser $n-1$ Personen zusammen mit der noch nicht betrachteten Personen wieder wenigstens eine blond, woraus folgt, dass auch diese letzte Person blond sein muss.

Ist das so simpel? - Die vollständige Induktion heisst ja bekanntlich "Schluss von n auf n + 1" ... da scheint mir die einfache Umkehrung nicht opportun. --20:27, 2. Nov 2005 (CET)

Zusatzhinweis: Die vollständige Induktion beinhaltet den Schluss von n auf n+1 (= Einbahnstrasse). Sie gilt nicht, wenn man von n auf n-1 wie in diesem Beispiel schliessen will. --Mnemetz 22:51, 2. Nov 2005 (CET)

Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel