TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 50

Wo steckt der Fehler im "Beweis" der Behauptung:

je zwei natürliche Zahlen a,b sind gleich groß

Beweis: vollständige Induktion nach dem max(a,b)

a) max(a,b) = 0: Hier gilt a = b = 0. Induktionsanfang

b) Die Behauptung gelte für max (a,b) = n. Induktionsbehauptung

sei nun max(a,b) = n + 1. Dann ist max(a-1,b-1) = n.

Es folgt aus der Induktionsvoraussetzung b), daß a-1 = b-1, womit auch a = b gilt.

möglicher Fehler: Beschränkung des Definitionsbereichs auf die "Natürlichen Zahlen", d.h. Werte

kleiner als 0 (negative Zahlen sind nicht zulässig.

Ist max(a,b)= n+1= 0, dann wäre max (a-1,b-1)= n oder -1 (keine natürliche Zahl)

Hapi

-- (Anm. (Baccus): Kommt mir zwar nach wie vor spanisch vor :-), wurde aber von unserem UE-Leiter heute so akzeptiert, bzw. auch so erklärt!).