TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 510
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Zeigen Sie, daß die Vektoren genau dann linear unabhängig sind, wenn linear unabhängig sind.
Theoretische Grundlagen (von mnemetz)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Wir befinden uns in und betrachten:
- Vektoren:
- Skalare:
Ein Vektor mit der Form heißt Linearkombination der Vektoren .
Die Vektoren heißen linear abhängig, wenn einer von ihnen als Linearkombination der übrigen dargestellt werden kann, d.h. z.B.:
Andernfalls heißen linear unabhängig.
Satz: Die Vektoren sind genau dann linear unabhängig, wenn gilt:
Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Zuerst schreiben wir die Linearkombination unserer Vektoren auf:
In diese Linearkombination setzen wir die Bedingungen der Angabe ein!
Wir multiplizieren das aus ...
... und fassen wieder zusammen, was zusammen gehört:
Nun überprüfen wir, ob die lineare Unabhängigkeit zutrifft.
Ressourcen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Gröber, Matrizenrechnung, Hochschultaschenbücher 130, Mannheim 1966
- Skriptum S. 80f.