TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 510

Aus VoWi
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Zeigen Sie, daß die Vektoren genau dann linear unabhängig sind, wenn linear unabhängig sind.

Theoretische Grundlagen (von mnemetz)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wir befinden uns in und betrachten:

  • Vektoren:
  • Skalare:

Ein Vektor mit der Form heißt Linearkombination der Vektoren .


Die Vektoren heißen linear abhängig, wenn einer von ihnen als Linearkombination der übrigen dargestellt werden kann, d.h. z.B.:


Andernfalls heißen linear unabhängig.


Satz: Die Vektoren sind genau dann linear unabhängig, wenn gilt:


Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zuerst schreiben wir die Linearkombination unserer Vektoren auf:


In diese Linearkombination setzen wir die Bedingungen der Angabe ein!

Wir multiplizieren das aus ...

... und fassen wieder zusammen, was zusammen gehört:


Nun überprüfen wir, ob die lineare Unabhängigkeit zutrifft.



Ressourcen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Gröber, Matrizenrechnung, Hochschultaschenbücher 130, Mannheim 1966
  • Skriptum S. 80f.