Exzerpt aus Beispiel 528:
Sei
die lineare Abbildung mit
.
(wurde so ählich vom UE-Leiter vorgerechnet)
Abbildung der kanonischen Basis:
Abbildungsmatrix
ist in der Angabe bestimmt,
muß man über folgenden Umweg zusammenstoppeln:
![{\displaystyle A{\begin{pmatrix}0\\-2\end{pmatrix}}=A\left(-2{\biggl |}{\begin{matrix}0\\1\end{matrix}}\right){\overset {\text{linear}}{=}}-2\;A{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}=-2{\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-2\\2\end{pmatrix}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=ea2740c2446cf175d64cdcb78c35793e&mode=mathml)
![{\displaystyle A{\begin{pmatrix}{\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}0\\-2\end{pmatrix}}\end{pmatrix}}=A{\begin{pmatrix}3\\0\end{pmatrix}}=A{\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}}+A{\begin{pmatrix}0\\-2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}-2\\2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=f55459972b9aed5b4debc1d41586a1ce&mode=mathml)
![{\displaystyle \Rightarrow A{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}=A\;1/3{\begin{pmatrix}3\\0\end{pmatrix}}=1/3\;A{\begin{pmatrix}3\\0\end{pmatrix}}=1/3{\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1/3\\1/3\end{pmatrix}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=327de6d945c897adf98aff6cb1386a68&mode=mathml)
für
Rang
dim(Kern
) + Rang
= dim
=
1+1=2
QED
Baccus 05:02, 19. Jan 2007 (CET)
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Beispiele: