TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 548

Angabe:

2x1 + 5x2 - 2x3 = 5
3x1       + x3  = 4
   -  x2 + 2x3 = 1

1. schreibe ich das ganze in einer Tabelle um:

  2 5 -2 | 5
  3 0  1 | 4
  1 -1 2 | 1

2. jetzt vertausche ich d 1. und d 3. zeile, dann siehts so aus:

  1 -1 2 | 1
  3 0  1 | 4
  2 5 -2 | 5

3. jetzt wird die 1.zeile mal 3 multipliziert und dann subtrahiert bzw. die 1.zeile wird auch mit 5 multiplizert und davon subtrahiert.

  1 -1 2 | 1
  0 3 -5 | 1
  0 3 -6 | 3

4. zuletzt subtrahiere ich noch die 2. zeile von der 3.

  1 -1 2 | 1
  0 3 -5 | 1
  0 0 -1 | 2

--> d Geichungssystem ist lösbar, daher kommt als Ergebnis raus:

 -x3 = 2
  x3 = 2

 3x2+(-5(-2)) = 1
           x2 = -3

 x1 +3 -4 = 1
        x1 = 2

heba

edit: bei schritt 1 ist ein fehler beim abschreiben der angabe passiert. das endergebnis sollte 1 für alle variablen sein, wenn ich mich nicht verrechnet habe (schwammkopf)