TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 549

Bestimmen Sie mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren die Lösung des Gleichungssystems über dem Körper $K=({\mathbb{Z}}_{11},+,\ast )$.

Möglicher Lösungweg

$\left(\begin{array}{ccc}2& 5& -2|5\\ 3& 0& 1|4\\ 0& -1& 2|1\end{array}\right)$

3. Zeile * 1, diese addiert zur 1. Zeile

$\left(\begin{array}{ccc}2& 4& 0|6\\ 3& 0& 1|4\\ 0& -1& 2|1\end{array}\right)$

2. Zeile * (-2), diese addiert zur 3. Zeile; 1. Zeile kürzen

$\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 0|3\\ 3& 0& 1|4\\ -6& -1& 0|-7\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{ccc}-11& 0& 0|-11\\ 3& 0& 1|4\\ -6& -1& 0|-7\end{array}\right)$

1. Zeile -> x1 = 1

2. Zeile -> 3*x1 + x3 = 4 => x3 = 1

3. Zeile -> -6*x1 - x2 = -7 => -x2 = -7+6 => x2 = 1

Lösung: $x_1=x_2=x_3=\{\bar{1}\}$