TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 549

Bestimmen Sie mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren die Lösung des Gleichungssystems über dem Körper $K=(\mathbb {Z} _{11},+,*)$.

Möglicher Lösungweg

${\begin{pmatrix}2&5&\!\!\!\!-2\;{\big \vert }\;5\\3&0&1\,\,{\big \vert }\;4\\0&-1&2\,\,{\big \vert }\;1\end{pmatrix}}$

3. Zeile * 1, diese addiert zur 1. Zeile

${\begin{pmatrix}2&4&0\;{\big \vert }\;6\\3&0&1\;{\big \vert }\;4\\0&-1&2\;{\big \vert }\;1\end{pmatrix}}$

2. Zeile * (-2), diese addiert zur 3. Zeile; 1. Zeile kürzen

${\begin{pmatrix}1&2&0\;{\big \vert }\;3\\3&0&1\;{\big \vert }\;4\\-6&-1&\;\;\;\,\,0\;{\big \vert }\;-7\end{pmatrix}}$

${\begin{pmatrix}-11&0&0\;{\big \vert }\;-11\\3&0&1\;{\big \vert }\;4\\-6&-1&\;\;\;\,\,0\;{\big \vert }\;-7\end{pmatrix}}$

1. Zeile -> x1 = 1

2. Zeile -> 3*x1 + x3 = 4 => x3 = 1

3. Zeile -> -6*x1 - x2 = -7 => -x2 = -7+6 => x2 = 1

Lösung: $x_{1}=x_{2}=x_{3}=\{{\overline {1}}\}$