TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 56

Man bestimme rechnerisch und graphisch Summe und Produkt der komplexen Zahlen z1 und z2.

z1 = 4 + 5i, z2 = [$2,-\frac{\pi }{4}$]

Lösungsvorschlag

Damit man rechnen kann, muss man die Polarkoordianten von z2 umformen. $\pi$ entspricht dem Winkel von 45 Grad, 2 ist der Radius, daher die Katheten $\sqrt{2}$ . Somit ist ergibt sich: $z2=\sqrt{2}-\sqrt{2}i$

 Z1 = 	     $4+5i$ 		
 z2 = 	 $\sqrt{2}-\sqrt{2}i$	
 z1 + z2 = $(4+\sqrt{2})+(5-\sqrt{2})i$ 	
 z1 * z2 = $(4+5i)\ast (\sqrt{2}-\sqrt{2}i)=4\sqrt{2}-4\sqrt{2}i+5\sqrt{2}i-5\sqrt{2}{i}^2=9\sqrt{2}+\sqrt{2}i$

Graphische Darstellung der Additon in der Gausschen Zahlenebene durch Parallelogramm!

Hapi